课时作业24.doc

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1、课时作业(二十四) 平面向量的概念及其线性运算A 级1.(2012·东城模拟)对于非零向量a与b,“a+2b=0”是“a∥b”的(  )A.充分不必要条件  B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.(2012·四川卷)设a、b都是非零向量,下列四个条件中,使=成立的充分条件是(  )A.a=-bB.a∥bC.a=2bD.a∥b且

2、a

3、=

4、b

5、3.下列命题中是真命题的是(  )①对任意两向量a,b,均有:

6、a

7、-

8、b

9、<

10、a

11、+

12、b

13、②对任意两向量a,b,a-b与b-a是相反向量③在△AB

14、C中,+-=0④在四边形ABCD中,(+)-(+)=0⑤-=A.①②③B.②④⑤C.②③④D.②③4.(2012·济南模拟)如图所示,向量=a,=b,=c,A,B,C在一条直线上,且=-3,则(  )A.c=-a+bB.c=a-bC.c=-a+2bD.c=a+2b5.(2012·日照模拟)O是△ABC所在平面内一点,且满足

15、-

16、=

17、+-2

18、,则△ABC的形状为(  )A.等腰直角三角形B.直角三角形C.斜三角形D.等边三角形6.(2012·南京模拟)设向量e1,e2不共线,=3(e1+e2),=e2-e1

19、,=2e1+e2,给出下列结论:①A,B,C共线;②A,B,D共线;③B,C,D共线;④A,C,D共线,其中所有正确结论的序号为________.7.(2011·中山模拟)已知O,A,B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足2+=0,则用O,O表示O=______.8.若

20、

21、=8,

22、

23、=5,则

24、

25、的取值范围是________.9.已知O为四边形ABCD所在平面内一点,且向量,,,满足等式+=+,则四边形ABCD的形状为________.10.设i、j分别是平面直角坐标系Ox,Oy正方向上的单位向量,且

26、=-2i+mj,=ni+j,=5i-j,若点A、B、C在同一条直线上,且m=2n,求实数m、n的值.11.设两个非零向量a与b不共线.(1)若=a+b,=2a+8b,=3(a-b).求证:A,B,D三点共线;(2)试确定实数k,使ka+b和a+kb共线.B 级1.(2012·维坊模拟)A,B,O是平面内不共线的三个定点,且=a,=b,点P关于点A的对称点为Q,点Q关于点B的对称点为R,则等于(  )A.a-bB.2(b-a)C.2(a-b)D.b-a2.在△ABC中,已知D是AB边上一点,若A=2,=+λ

27、,则λ=________.3.如图所示,在△ABC中,D、F分别是BC,AC的中点,=,=a,=b.(1)用a、b表示向量,,,,;(2)求证:B,E,F三点共线.详解答案课时作业(二十四)A 级1.A “a+2b=0”⇒“a∥b”,但“a∥b”⇒/“a+2b=0”,所以“a+2b=0”是“a∥b”的充分不必要条件.2.C 表示与a同向的单位向量,表示与b同向的单位向量,只要a与b同向,就有=,观察选择项易知C满足题意.3.D ①假命题.∵当b=0时,

28、a

29、-

30、b

31、=

32、a

33、+

34、b

35、.∴该命题不成立.②真命

36、题.这是因为(a-b)+(b-a)=a+(-b)+b+(-a)=a+(-a)+b+(-b)=(a-a)+(b-b)=0,∴a-b与b-a是相反向量.③真命题.∵+-=-=0,∴命题成立.④假命题.∵+=,+=,∴(+)-(+)=-=+≠0,∴该命题不成立.⑤假命题.∵-=+=≠,∴该命题不成立.4.A ∵=+=+3=+3(-)=3+-3∴2=-+3∴c==-a+b.5.B 依题意得,

37、

38、=

39、+

40、,则

41、-

42、=

43、+

44、,两边平方得,2-2·+2=2+2·+2,整理得·=0,即⊥,所以△ABC是直角三角形,故选B

45、.6.解析: =-=4e1+2e2,=-=3e1,由向量共线的充要条件b=λa(a≠0)可得A,C,D共线,而其他λ无解.答案: ④7.解析: ∵2+=0,∴A为线段CB的中点.∴O=(O+O).∴O=2-.答案: 2-8.解析: ∵=-,当,同向时,

46、

47、=8-5=3,当,反向时,

48、

49、=8+5=13,当,不共线时,3<

50、

51、<13,综上可知3≤

52、

53、≤13.答案: [3,13]9.解析: 由+=+得-=-∴=.所以四边形ABCD为平行四边形.答案: 平行四边形10.解析: =-=(n+2)i+(1-m)j,=

54、-=(5-n)i+(-2)j.∵点A、B、C在同一条直线上,∴∥,即=λ,∴(n+2)i+(1-m)j=λ[(5-n)i+(-2)j],∴,解得或.11.解析: (1)证明:∵=a+b,=2a+8b,=3(a-b),∴=+=2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5.∴,共线,又∵它们有公共点B,∴A,B,D三点共线.(2)∵ka+b与a+kb共线,∴存在实数λ,使ka+b=λ(a+kb),即ka+b=

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