课时作业24.doc

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1、课时作业(二十四)　平面向量的概念及其线性运算A　级1．(2012·东城模拟)对于非零向量a与b，“a＋2b＝0”是“a∥b”的(　　)A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．(2012·四川卷)设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是(　　)A．a＝－bB．a∥bC．a＝2bD．a∥b且

2、a

3、＝

4、b

5、3．下列命题中是真命题的是(　　)①对任意两向量a，b，均有：

6、a

7、－

8、b

9、＜

10、a

11、＋

12、b

13、②对任意两向量a，b，a－b与b－a是相反向量③在△AB

14、C中，＋－＝0④在四边形ABCD中，(＋)－(＋)＝0⑤－＝A．①②③B．②④⑤C．②③④D．②③4．(2012·济南模拟)如图所示，向量＝a，＝b，＝c，A，B，C在一条直线上，且＝－3，则(　　)A．c＝－a＋bB．c＝a－bC．c＝－a＋2bD．c＝a＋2b5．(2012·日照模拟)O是△ABC所在平面内一点，且满足

15、－

16、＝

17、＋－2

18、，则△ABC的形状为(　　)A．等腰直角三角形B．直角三角形C．斜三角形D．等边三角形6．(2012·南京模拟)设向量e1，e2不共线，＝3(e1＋e2)，＝e2－e1

19、，＝2e1＋e2，给出下列结论：①A，B，C共线；②A，B，D共线；③B，C，D共线；④A，C，D共线，其中所有正确结论的序号为________．7．(2011·中山模拟)已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，则用O，O表示O＝______.8．若

20、

21、＝8，

22、

23、＝5，则

24、

25、的取值范围是________．9．已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量，，，满足等式＋＝＋，则四边形ABCD的形状为________．10．设i、j分别是平面直角坐标系Ox，Oy正方向上的单位向量，且

26、＝－2i＋mj，＝ni＋j，＝5i－j，若点A、B、C在同一条直线上，且m＝2n，求实数m、n的值．11．设两个非零向量a与b不共线．(1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)．求证：A，B，D三点共线；(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．B　级1．(2012·维坊模拟)A，B，O是平面内不共线的三个定点，且＝a，＝b，点P关于点A的对称点为Q，点Q关于点B的对称点为R，则等于(　　)A．a－bB．2(b－a)C．2(a－b)D．b－a2．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若A＝2，＝＋λ

27、，则λ＝________.3.如图所示，在△ABC中，D、F分别是BC，AC的中点，＝，＝a，＝b.(1)用a、b表示向量，，，，；(2)求证：B，E，F三点共线．详解答案课时作业(二十四)A　级1．A　“a＋2b＝0”⇒“a∥b”，但“a∥b”⇒/“a＋2b＝0”，所以“a＋2b＝0”是“a∥b”的充分不必要条件．2．C　表示与a同向的单位向量，表示与b同向的单位向量，只要a与b同向，就有＝，观察选择项易知C满足题意．3．D　①假命题．∵当b＝0时，

28、a

29、－

30、b

31、＝

32、a

33、＋

34、b

35、.∴该命题不成立．②真命

36、题．这是因为(a－b)＋(b－a)＝a＋(－b)＋b＋(－a)＝a＋(－a)＋b＋(－b)＝(a－a)＋(b－b)＝0，∴a－b与b－a是相反向量．③真命题．∵＋－＝－＝0，∴命题成立．④假命题．∵＋＝，＋＝，∴(＋)－(＋)＝－＝＋≠0，∴该命题不成立．⑤假命题．∵－＝＋＝≠，∴该命题不成立．4．A　∵＝＋＝＋3＝＋3(－)＝3＋－3∴2＝－＋3∴c＝＝－a＋b.5．B　依题意得，

37、

38、＝

39、＋

40、，则

41、－

42、＝

43、＋

44、，两边平方得，2－2·＋2＝2＋2·＋2，整理得·＝0，即⊥，所以△ABC是直角三角形，故选B

45、.6．解析：　＝－＝4e1＋2e2，＝－＝3e1，由向量共线的充要条件b＝λa(a≠0)可得A，C，D共线，而其他λ无解．答案：　④7．解析：　∵2＋＝0，∴A为线段CB的中点．∴O＝(O＋O)．∴O＝2－.答案：　2－8．解析：　∵＝－，当，同向时，

46、

47、＝8－5＝3，当，反向时，

48、

49、＝8＋5＝13，当，不共线时，3＜

50、

51、＜13，综上可知3≤

52、

53、≤13.答案：　[3,13]9．解析：　由＋＝＋得－＝－∴＝.所以四边形ABCD为平行四边形．答案：　平行四边形10．解析：　＝－＝(n＋2)i＋(1－m)j，＝

54、－＝(5－n)i＋(－2)j.∵点A、B、C在同一条直线上，∴∥，即＝λ，∴(n＋2)i＋(1－m)j＝λ[(5－n)i＋(－2)j]，∴，解得或.11．解析：　(1)证明：∵＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)，∴＝＋＝2a＋8b＋3(a－b)＝2a＋8b＋3a－3b＝5(a＋b)＝5.∴，共线，又∵它们有公共点B，∴A，B，D三点共线．(2)∵ka＋b与a＋kb共线，∴存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，即ka＋b＝