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《85实系数一元二次方程的解法(教案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、X・5实索敎一无二决方程的解泾教学目的：1、掌握实系数一元二次方程根与系数关系，并会解实系数一元二次方程和因式分解。2、培养类比推理的思想方法。3、培养学生探索精神。教学重点：在复数集内解实系数一元二次方程。教学难点：共轨虚根的应用。教学过程：复习引入：对实系数一元二次方程ax2+bx+c=O(asb、c^R,RaHO)有哪些认识？Z判别式：当Z=b2-4ac>0时，方程有两个不等的实数根；当Z=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当N=b?—4ac<0时，方程有没有实数根。bc韦达定理:设方程的两个根为X]、X2,
2、则冇Xi+x2=—a,X]・X2=a—b土Jb‘一4ac求根公式：当Z>0时，方程两根为x=杰思考：在复数集范围内是否仍然成立？当ZV0即b2-4ac<0时,bb2—4ac由ax2+bx+c=0知道：(x+2a)2=4a2<0b‘—4acJ4ac—b24屏的平方根为土—亦—bV4ac—b2.・••方程有一对共轨虚根：x=—書土—区—1(求根公式)bc显然，仍然满足韦达定理：X】+X2=—a,X]・X2=a结论:(1)实系数一元二次方程冇虚根必定成对出现；(2)实系数一元二次方程ax2+bx+c=0在复数范围内总有两个解xi、
3、X2,总可以进行因式分解：ax2+bx+c=a(x—X
4、)(x—x2)例1、在复数集中解方程：x2-4x+8=0分析：设z=a+bi(a,bGR),利用复数相等的充要条件也可以求解。解:・・・/=16—32=—16<0,・・・方程的解为Xi=2=2+2i；x2=2=2—21例2、已知方程x2—px+l=O(p^R)的两根为X]、X2,若
5、xi—x2
6、=L求实数p的值。解：由韦达定理可知:X]+X2=p,X
7、•x2=l(1)当/=p2—4>0时，即pV—2或p>2时，存在两个实数根xi、x2V
8、xi—x2
9、=l/.
10、X
11、—x2
12、
13、2=1即有(X]—X2)2=(x)+x2)2—4X]X2=p2—4=1解得p=±^(2)当ZJ=p2-4VO时,即一2VpV2时,存在X
14、、X2互为共轨虚根,即X1=X2,X2=X
15、X2
16、=lAIX
17、—X2
18、2=1即有(X]—X2)(Xl_X2)=(X
19、—X2)(XI_X2)=(X
20、—X2)(X2—X
21、)=-(Xi-X2)2=-[(X1+x2)2-4xiX2]=-(p2-4)=1解得p=±的由(1)(2)可知:p=土巧或p=±石(2)另解：当Z=p2-4V0时，即一2VpV2时，方程有一对共轨虚根，可设X]=a+bi,X2
22、=a—bi(a,bWR)・•・
23、xl-x2
24、=
25、2bi
26、=
27、2b
28、=l即b=±2V3j_V
29、j_当两根为2±2i吋，p=O；当两根为一2±2i时，p=—巧则p=±巧例3、若关于x的方程2x2+3ax+a2—a=0至少有一个根的模为1,求实数a。解：VZ=9a2-8(a2-a)=a2+8a(1)当NMO,即aW—8或aMO时，方程有实根V
30、x
31、=l,・••当x=l时,有a2+2a+2=0,a无解当x=—1时,有朋一4a+2=0,得a=2土血⑵当ZV0时，即一8<8<0时・，方程冇一对共轨虚根x、X,xx=
32、x
33、2=l-1xX=
34、2(a2—a)=l解得a=2(舍去),a=—1由(1)(2)可知：a=2土近或a=-la2a例4、设a、B是实系数方程ax2+bx+c=0(a#0)的两根，a是虚数且卩是实数，求B的值。解:Va是虚数，.••方程存在一对共轨虚根，即卩=a,a2•:卩是实数，•••卩=卩，-20.aa乙p2a"即B=卩，即&=卩，.••卩£=12a«_aa2・・・(B—1)(沪4-P+1)=0aa1V3・.・aHB,即卩Hl,・•・卩$+P+1=0则B=-2±2i1V[例5、已知复数Z1、Z2满足IZ1
35、=
36、Z2
37、=l,且Zi+z2=2+2i
38、,求Z[、Z2的值。解一：设Zi=a+bi,Z2=c+di(a.b^c、d^R)丄73V
39、zi
40、=
41、z2
42、=b且Z1+Z2=2+2i丄73/.a2+b2=l,c2+d2=l,a+c=2,b+d=2(解方程组要老半天)j_vi1V
43、解得：a=1,b=0,c=—2,d=2或者a=—2,b=2,c=1,d=0丄迴丄』i则Z]=l,z2=—2+2i或者Z]=—2+2i,Z2=11a/3解二：V
44、Z1+z2
45、=
46、2+2i
47、=i,.-.(Z1+z2)(zi+z2)=1V
48、Zi
49、=
50、z2
51、=b/.Z1Z2+Z,Z2=—1___丄・・・Z]
52、Z2、Z
53、Z2为共轨复数，.IRc(z/2)=Rc(Z】z2)=—3zl7
54、2122
55、=
56、2>
57、
58、22
59、=
60、21
61、
62、22
63、=1,AIm(z'z2)=土2・・・Z1z22a/
64、_丄一2±2i,.・.z2=ziGZ2=Z](_2±寻找Z]、Z2关系1V31V3得Z]+z2=Z[+z](—2±2
