实系数一元二次方程陶

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1、实系数一元二次方程教学目的：1、掌握实系数一元二次方程根与系数关系，并会解实系数一元二次方程和因式分解。2、渗透数学类比推理思想、转化思想及方程的思想，提高学生灵活运用数学知识解题的能力；培养学生严谨的逻辑思维．3、培养学生探索精神。教学重点：在复数集内解实系数一元二次方程。教学难点：共轭虚根的应用。学习要求：1、在复数集中，会判别实系数一元二次方程解的情况，并能熟练地求解实系数一元二次方程。在复数集中，实系数一元二次方程根与系数的关系仍然成立。实系数一元二次方程在判别式D<0时，方程的根是一对共轭虚根。3.在复数集中，实系数二次三项式可以分解因式：一、引入：对实系数一元二次

2、方程ax2＋bx＋c＝0(a、b、c∈R，且a≠0)有哪些认识？⊿判别式：当⊿＝b2－4ac＞0时，方程有两个不等的实数根；当⊿＝b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；当⊿＝b2－4ac＜0时，方程有没有实数根。韦达定理：设方程的两个根为x1、x2，则有x1＋x2＝－，x1·x2＝求根公式：当⊿＞0时，方程两根为x＝思考：在复数集范围内是否仍然成立？当⊿＜0即b2－4ac＜0时，由ax2＋bx＋c＝0知道：(x＋)2＝＜0∵的平方根为±∴方程有一对共轭虚根：x＝－±（求根公式）显然，仍然满足韦达定理：x1＋x2＝－，x1·x2＝结论：（1）当⊿＜0时，韦达定理、求根公式

3、任然成立(2)实系数一元二次方程有虚根必定成对出现；(3)实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0在复数范围内总有两个解x1、x2，总可以进行因式分解：ax2＋bx＋c＝a(x－x1)(x－x2)二、基础练习A：口答1：在复数范围内,下列命题中的真命题是（）实系数一元二次方程在D<0时无解。对于实系数一元二次方程，根与系数的关系在D<0时，不成立。实系数一元二次方程的一根为2+i,则另一个根为2-i.实系数一元二次方程一定有实数解2：已知x+x=3，xx=6则x，x应满足方程（）（A）+3x+6=0（B）+3x-6=0（C）-3x+6=0（C）-3x-6=03：若实系数一元二次

4、方程的根为x=1+，x=1-则这个一元二次方程是（）（A）-2x+2=0（B）-2x+4=0（C）+2x+2=0（D）+2x+4=04：设关于x的实系数一元二次方程a+bx+c=0在复数集中的两个根为a，b则下列结论恒成立的是（）（A）a和b互为共轭复数（B）a+b=－，ab=（C）D=b>0（D）½a-b½=B:填空（口答）1：xC,方程+1=0则x=__________2：若x，x是一元二次方程-x+7=0的根，则=__________3：方程4+9=0的解是___________4：方程+x+1=0的解是____________5:已知方程+2x+k=0有一根为i则k=

5、___________三、方法提炼[例1]在复数集中解方程：x2－4x＋8＝0分析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，利用复数相等的充要条件也可以求解。[例2]已知方程x2－px＋1＝0(p∈R)的两根为x1、x2，若

6、x1－x2

7、＝1，求实数p的值。(可利用求根公式求解，韦达定理及共轭虚根定理求解，前者略)解：[例3]若关于x的方程2x2＋3ax＋a2－a＝0至少有一个根的模为1，求实数a。[例4]设α、β是实系数方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根，α是虚数且是实数，求的值。四、作业布置：一、选择题1．已知实系数一元二次方程的一个根是，则c的值为（）(A)34.(B)68

8、.(C)6.(D)322．一元二次方程的根的情况是（）(A)有两个不相等地实根；(B)有一个实根，一个虚根；(C)有一对共軛虚根；(D)有两个非共軛的虚根；3．若α、β是关于实系数方程的两个虚根，满足，则p的值是（）(A)－2;(B)－；(C)1；(D)4．若方程在复数集中的两根为α、β，则下列结论中总能成立的是（）(A)；(B)；(C)α、β互为共軛；(D)。5、关于x的方程有实数解，则实数m满足的条件是(　C)A．　B．　C．　D．6.，方程一定有实根的充要条件是(D)A．　B．或　C．　D．7.关于x的方程有两个虚根，而且，则实数a的值是(　A)A．　B．　C．　D．2

9、8.已知关于x的方程x=0（）的两个虚根x,x.且

10、x

11、+

12、x

13、=3则a的值为（）（A）或（B）或（C）（D）二.填空题:(6分×6=36分)9．已知两数的和为4,两数的积为6,则这两个数为_______________。10．在复数集C内分解因式x3+8=__________________11.在复数范围内方程的解为___________________________12．已知方程+2x+k=0有一根为i则k=___________13．若关于的一元二次方程有虚根，则实数的取值范围是____14.