复系数的一元二次方程的解法.doc

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1、2.复系数的一元二次方程一元二次方程的系数为虚数时,仍然可以用求根公式求出方程的根,但是不能用“根的判别式”判别方程有无实根,也可以设方程的根为代入原方程,利用复数相等的充要条件,得出关于的方程（组）,从而求出的值,进而得出方程的根.例1设,关于的方程有实数解,求的值.分析：设出方程的实数根,代入方程,利用复数相等的充要条件建立方程组求解.解：设是方程的实数根,代入方程并整理得由复数相等的充要条件得.解得或.所以的值为或.点评：求解本题易出现如下错误：因为方程有实数根,所以,解得或.事实上,由于虚数单位的特殊性,所以不能用判别式判别复系数的一元二次方程有无实

2、数根.例2已知关于的一元二次方程.（1）当方程有实根时,求点的轨迹方程； （2）若方程有实根,求实根的取值范围.解：（1）设实根为,则， 即， 根据复数相等的充要条件得,由得,代入得,即.∴所求点的轨迹方程为,轨迹是以为圆心,为半径的圆.(2)由式得圆心为,半径,直线与圆有公共点,则,即,, 故方程的实根的取值范围为.点评：本题涉及复数与解析几何的知识,综合性较强,同学们往往不易下手,有一定难度.在第问求实根的取值范围时,还可以先由方程消去建立关于实数的二次方程,再用判别式求出的范围.通过本题,同学们要进一步认识把复数问题转化为实数问题求解的必要性,这是解决

3、有关复数问题的常用方法.