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《双曲线的简单几何性质新课标人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、知能巩固提升(十三)/课后巩固作业(十三)(时间：30分钟满分：50分)一、选择题(每小题4分，共16分)221.(2011•湖南高考)设双曲线冷-L=l(a>0)的渐近线方程为3x土a~92y二0,则a的值为()⑷4(B)3(02(0)12•中心在原点，焦点在x轴上的双卅线的一条渐近线经过点(4,-2),则它的离心率为()(A)V6(B)V5(C)世(D)逅223.双曲线x2—y2=i的焦点到渐近线的距离为()412(A)2的(B)2(0V3(D)l4•已知双曲线y-4=1(b>0)的左、右焦点分别为Fl,F2,其一条渐近线方程为y二x，点P(V3,y0)在该双曲线上，则厉亟
2、二()(A)-12(B)-2(C)0(D)4二、填空题(每小题4分，共8分)2.25.若双曲线2L_r=1(a>0)的离心率为2,则a等于.站96.(2012-H：苏高考)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线"―f=1mnr+4的离心率为厉，则m的值为・三、解答题（每小题8分，共16分）7•中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F】，F2,且
3、丽
4、=2屆,椭圆的长半轴与双曲线半实轴之差为4,离心率之比为3:7.求这两曲线的方程.8.求一条渐近线方程是3x+4y二0•且过点（、/3）的双曲线的标准方程，并求此双曲线的离心率.【挑战能力】（10分）已知双曲线的屮心在原
5、点，焦点F”凡在坐标轴上，离心率为V2,且过点（4,-V1O）・（1）求双曲线方程；（2）若点M（3,m）在双曲线上，求证：两丄瓯；（3）求△FMF2的面积.答案解析L【解析】选C由双曲线方程可知渐近线方程为尸t°x,故可知a22【变式训练】(2012•天水高二检测)双曲线;一；.的渐近线方程(B)y=±'x2(D)y二±9x4(A)y=±2x3©y二土"x922a【解析】选哄得渐近线方程为心/222【解析】选D设双曲线方程为-y=l(a>0,b>0),所以其渐近线a〜b方程为尸土bx,因为点(4,—2)在渐近线上，所以b=l,根据cJaa2a2+b2,可得匸~1,解得J,故
6、选Da*-423【解析】选A双曲线x2-y2=l的焦点为&0)、040),渐近线方412程为尸±V3x.由双曲线的对称性可知，任一焦点到任一渐近线的距离相等，则d=^=2憑V3+14【解题指南】根据双曲线的渐近线方程求岀b的值，然后把P点坐标求岀来，再利用数量积的运算律计算.【解析】选C由题意:双曲线方程为•••点P(V3,y0)在该双曲线上，22•Iyb^t1,・・・1(73,±1),又F；e-20),EQ0),/.PE=(-2-^,-1)(2-V3,-l)T+l=ft或函P^=(-2-V3,l)(2-73,1)=-1+1=0.・・・函亟=0.5【解析】市题知a2+b2_a2
7、+9所以a'=3又a>(i所以沪的・答案：逅6【解析】市题意，双曲线的焦点在X轴上，所以」计+4=卮所以说Vm答案：27.【解析】由已知：c=V13,设椭圆长、短半轴长分别为4h双曲线半实轴、半虚轴长分别为mn解得a=7,3.Ib=622222・••椭圆方程为二+二=1,双曲线方程为：—[=1.493694&【解析】由题意可设双曲线的方程为9f—(X^O),又点(a/E,3)在双曲线上，贝lj9x(V15)2-16x32=X,得入即双曲线的方程为9xJ16y'=T2标准方程为普-X—,162?由此可知a?=9b2=1,c2=a2+b2=^,离心率e=C=.1616a[23116
8、2【举…反三】求与双曲线x2-y=1有相同的渐近线，且过点(Z2)2的双曲线的标准方程.【解析】由题意，设双曲线的标准方程为x2-^=M/o).•・•双曲线过点(22),4/.4—=九九=2.222••・双曲线的标准方程为*一『=i.24【挑战能力】【解析】(1)・.・巴迈,・••可设双曲线的方程为x'-yj0丰0).•・•双曲线过点(4,-710).16-10=^,即入=G双曲线方程为x-y2=S(2)由(1)可知，双曲线中吕亦，・•・c=2希，•苛(-2希,()),耳(2巧,0),・•・k阿3+20%3-2©kMF】kME?nr?nr9-12•.•点(3m在双曲线上，.I9
9、-i^=6故k”巧=—1,J.MF
10、丄MF2.・•・丄亟.(3)AEMF^的底IFEI二4的，AHNB的高hHm
11、二希,••SFtMF2=6.【一题多解】第(2)问另解：vM^=(-3-2仮-m),MF；=(2^3-3,-m),/.M^MR=(3+2a/3)x(3-2>/3)+m2=-3+m2.TM点在双曲线上，/.9-^ri=6即rriY=(i/.ME=0.・•・丄巫.【方法技巧】巧用向量解决垂直问题圆的直径所对的圆周角为直角是平面几何知识在解析几何中常用的性质，在解析几何屮处理垂直问题多
