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《第十二章第二节圆的方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第十二章圆锥曲线§12.2圆的方程教学口标：1、根据圆的定义建立圆的标准方程，掌握圆的标准方程和一般方程；2、通过对圆的一般方程的讨论，加深对二元二次方程的认识；3、掌握圆的位置、大小与其方程Z间的关系；4、掌握用待定系数法求圆的方程的方法；5、以直线与圆的位置关系为例，体验用代数方法研究几何问题的思想方法,从而初步领悟利用方程研究曲线性质的方法和步骤•形成通过坐标系建立曲线的方程，再用代数方法研究曲线性质的基本思想，建立事物相互转化的观念.教学重点：1、会导出并掌握圆的标准方程和一般方程;2、掌握用待定系数法求圆的方
2、程的方法.教学过程：第一课时一、圆的标准方程：1、圆的定义：我们知道，平面内到一个定点的距离等于定长（大于零）的点的轨迹就是圆,这个定点就是圆心，定t就是半径.2、圆的标准方程:在我们根据圆的定义来求圆心是C（a,b）、半径是r的圆的方程.如图12-6,若点Mgy）是圆C上的任意一点，则由圆的定义，CM=r,可得yj(x-a)2+(y-b)2=r,即(x-^)2+(>J-/?)2=r~.①这就是说，圆C上任意一点的坐标（x,刃都是方程①的解.反之，若点P的处标（勺必）是方程①的解，则(Xj-d)~+(y[—")2=r~
3、‘所以，点P在以C为圆心、以厂为半径的圆上.综上所述，可知以点c（d,b）为圆心、以r为半径的圆的方程为(x-a)2+(y-方尸=r2.上述方程叫做圆的标准方程•特别地，当o=b=0,即圆心在原点0（0,0）吋,【员I的标准方程为29?+y~=r・注意：（1）在圆的标准方程的推导过程屮，应强调证明“以方程①的解为坐标的点都在以Sb）为圆心、以厂为半径的圆上”；（2）强调圆的标准方程刻划了圆的儿何特征：圆心位置和半径的大小.思考:iffli-个圆需耍几个条件，与求圆的方程的条件一致吗？二、应用举例：例1、如图12-7,求
4、以C（-1,2）为圆心,口和直线儿2x-3y-5=0相切的圆的方程.分析：已知圆心，只需利用“直线和圆相切”的条件，求岀半径即可.例2、造船时，在船体放样中，要画岀卬板闘弧线.由丁•这条I员I弧线的半径很大，无法在钢板上用圆规画出，因此需要先求出这条圆弧线的方程，再用描点法画出圆弧线•如图12-8,已知圆弧的半径r=29米，圆弧所对的弦长/=12米，以米为单位，建立适当的坐标系，并求圆弧的方程（答案中数据精确到0.001米）.分析：（1）已知半径，只需利用勾股定理，求出圆心坐标即可.要注意的是：这里是求圆弧的方程，故需
5、注明坐标的取值范围•本例中方程/+（），+28.373）2=29?在条件-60也能对应圆(2)注意让学牛体会圆的标准方程在解决实际问题中的应用.例3、如图12-9,已知M(%儿)为圆C：x2+/=r2±一点，求过点M的圆C的切线/的方程.分析:在本例中，“点M(兀°,儿)在圆C上,即%0+>0"”这一条件不容忽视・注意：
6、员
7、/+y2»2上的点(心儿)处的切线方程为二宀在解题时可直接应用.练习:P.39：练习12.2(1)：1、2、3、4.三、小结:1、以点C
8、(a,b)为圆心、以r为半径的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.特别地，当圆心在原点0(0,0)时，圆的标准方程为兀2+),,2二/；2、圆的标准方程刻划了圆的儿何特征：圆心位置和半径的大小;3>圆F+y2=厂2上的点(兀0,),0)处的切线方程为xQx+yQy=r2.作业：《数学》练习部分：P.：习题12.1(1)A组：.第二课时一、复习：1、以点C(d,b)为圆心、以尸为半径的圆的标准方程为(x-6/)2+(y-/7)2=r2.特别地，当圆心在原点0(0,0)时，圆的标准方程为x2+/=r2;2、圆+
9、y2=r2±的点(兀()，y())处的切线方程为兀()兀+)，()歹=宀二、圆的一般方程：把圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2展开、整理，可得x2+y2一2ax一2by+a2+b2-r2=0.由此可见，任何一个圆的方程都可以写成下面的形式x2+y2+£)兀+£>+F=0・反过来，将形如①的方程的左边配方，可得（卄少+0+少少+ZF思考：方程②是否表示圆?(i)^D2+E2-4F>OHJ-,把方程②和圆的标准方程作比较，可以看出方程①表示以冷巧）为圆心、以*为半径的圆;(ii)当”+厂4/7=0时,方程①只有唯
10、一的实数解Dx—,2所以方程E①表示-个点（弓勺(iii)当£>2+e2—4fORJ-,方程①叫做圆的一般方程（£>2+e2—4f〉o可以叫做圆方程①的判别式）.注意：圆的一•般方程有如下特点：（1）/与项的系数相同且不为零；（2）不含xy项；（3）D2+E
