45第九章第4节圆的方程

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1、大港中学2015届高三一轮复习数学教学案第44份第九章第4节圆的方程主备人：金应林审核人：.班级姓名.【教学目标】1、能根据问题的条件选择恰当的形式求圆的方程；2、理解圆的标准方程与一般方程之间的关系并会进行互化.【重点难点】1.重点：能根据问题的条件选择恰当的形式求圆的方程；2.难点：理解圆的标准方程与一般方程之间的关系并会进行互化【教学过程】一.知识梳理1.圆的标准方程(1)以(a，b)为圆心，r(r>0)为半径的圆的标准方程为．(2)特殊的，x2＋y2＝r2(r>0)的圆心为，半径为r．2.圆的

2、一般方程方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0变形为＋＝.(1)当D2＋E2－4F>0时，方程表示以为圆心，为半径的圆；(2)当D2＋E2－4F＝0时，该方程表示一个点；(3)当D2＋E2－4F＜0时，该方程不表示任何图形．3.确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程的主要方法是待定系数法，大致步骤为：(1)；(2)；(3)．4.点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：(1)若M(x0，y0)在圆外，则．(2)若M(x0，y0)在圆上，则．(3)若M(x0，y0)在圆

3、内，则．二.基础自测：1．以两点A(－3，－1)和B(5，5)为直径端点的圆的方程是_________．2．(必修2P111练习8改编)方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆的充要条件是________．3．(必修2P102习题1(3)改编)圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为__________．4．点P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是__________．5．(必修2P112习题8改编)点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4内

4、，则实数a的取值范围是________．7大港中学2015届高三一轮复习数学教学案第44份三.典型例题例1．已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一个圆．(1)求实数m的取值范围；(2)求该圆半径r的取值范围；(3)求圆心的轨迹方程．变式1.已知t∈R，圆C：x2＋y2－2tx－2t2y＋4t－4＝0.(1)若圆C的圆心在直线x－y＋2＝0上，求圆C的方程；(2)圆C是否过定点？如果过定点，求出定点的坐标；如果不过定点，说明理由．例2．根据下列条件，求圆的方程：（

5、1）经过P（-2,4），Q（3，-1）两点，并且在轴上截得的弦长等于6；（2）圆心在直线上，且与直线相切于点；（3）已知圆和直线x－6y－10=0相切于（4,－1），且经过点（9,6），求圆的方程。（4）求经过点A(－2，－4)，且与直线l：x＋3y－26＝0相切于点B(8,6)的圆的方程．7大港中学2015届高三一轮复习数学教学案第44份变式2.根据下列条件，求圆的方程．(1)与圆O：x2＋y2＝4相外切于点P(－1，)，且半径为4的圆的方程；(2)圆心在原点且圆周被直线3x＋4y＋15＝0分成1∶

6、2两部分的圆的方程．(3)若圆上一点A（2,3）关于直线的对称点仍在圆上，且圆与直线相交的弦长为，求圆的方程.例3．已知圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0和直线x＋2y－3＝0交于P，Q两点，且OP⊥OQ(O为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径．变式3.过圆(x－1)2+（y－1）2=1外一点P(2,3),向圆引两条切线切点为A、B.求经过两切点的直线方程.变式4.已知圆C：。（1）求证：圆C的圆心在一条定直线上；（2）已知：圆C与一条定直线相切，求这条定直线的方程。变式5.在平面直角坐标系xOy中，二次

7、函数f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)与两坐标轴有三个交点．7大港中学2015届高三一轮复习数学教学案第44份记过三个交点的圆为圆C.(1)求实数b的取值范围；(2)求圆C的方程；(3)圆C是否经过定点(与b的取值无关)？证明你的结论．例4．已知实数x、y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.(1)求y－x的最大值和最小值；(2)求x2＋y2的最大值和最小值．[来源变式6.如果实数x，y满足方程(x－3)2＋(y－3)2＝6，求的最大值与最小值．[来源:Zxxk.Com]变式7.已知M为圆C上任意一点，且

8、点Q（-2,3）(1)求MQ的最大值和最小值；(2)若，求的最大值和最小值.7大港中学2015届高三一轮复习数学教学案第44份第九章第5节圆的方程四.课堂反馈班级姓名.1.已知圆C关于y轴对称，经过点(1，0)且被x轴分成两段弧长之比为1∶2，则圆C的方程为2.过点P(1，1)的直线，将圆形区域{(x，y)

9、x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为________．3.已知AC、BD为圆O：x2＋y2＝4的两条相互垂直的弦