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《第09章平面解析几何第3节圆的方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三节圆的方程考点高考试题考查内容核心素养圆的方程2015-全国卷IIT7-5分求过三点的圆的方程数学运算2015-全国卷I・T2012分直线与圆的位置关系数学运算2016-全国卷III-TI5-5分直线与圆的位置关系数学运算命题分析圆的方程是高考热点，每年必考，选择填空解答都有可能，客观题突出小而巧，主要考查圆的标准方程，主观题与圆锥曲线结合命题.课前■©力员教材务羞炭伞/全貫通兀檯掾址券命T心知识清单1.圆的定义及方程定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）标准方程(x—d+(y—bf=/*2(r>0)圆心：（a,b）,半径：r一般方程x
2、2+y2+Dx+Ey+F=0,(D2+E2~4F>0)圆心:(-#'-瓠半径：
3、a/z)2+E2-4F2•点与圆的位置关系点M（兀°，尹0）与圆（X—«）2+（y—Z?）2=r2的位置关系：⑴若M（x°,必）在圆外，则（也―°）?+（也—历2>/.⑵若M（xo，必）在圆上，则伽_a），+（也_府=斥.⑶若M（xo，Fo）在圆内，贝!
4、（也一a），+（勿二b¥V提醒：1.辨明两个易误点（1）求圆的方程需要三个独立条件，所以不论是设哪一种圆的方程都要列出系数的三个独立方程.（2）对于方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆时易忽视D2+E2~4F>0这一
5、条件・・2.求解有关圆的问题的转化路径（1）注意二元二次方程表示圆的充要条件，善于利用切割线定理，垂径定理等平面中圆的有关定理解题；注意将圆上动点到定点、定直线的距离转化为圆心到它们的距离.（2）在圆中，注意利用半径、半弦长及弦心距组成的直角三角形.21小题查检1.判断下列结论的正误（正确的打“，错误的打“X”）(1)确定圆的几何要素是圆心与半径.()⑵方程(x+a)2+^+b)2=tt^R)表示圆心为b),半径为/的一个圆.()⑶方程x2+y2+4mx—2y=0表示圆.()(4)若点M(x°,为)在圆x2+)r+Dx+Ey+F=0外，则菇+強+D
6、yo+^>o+F>O.()答案：(l)J(2)X(3)7(4)71.(教材习题改编)方程x2+y2+4mx—2y+5m=0表示圆的充要条件是()A.加VIB.加或加>1C.〃2<土D・m~>1解析：选B由(47；z)2+4—4X5/h>0,得"7V#或加>1.2.(教材改编)圆C的圆心在x轴上，并且过点力(一1,1)和3(1,3),则圆C的方程为解析：设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=O,E=0,由题意｛1+1—D+E+F=O,l+9+D+3E+F=0.・•・£=(),F=-6,D=-4.答案：/+尹2—4x—6=03.(2016-浙江卷)己
7、知aWR,方程a2x2+(_a+2)y2+4x-~Sy+5a=0表示圆，则圆心坐标是，半径是一•解析：由已知方程表示圆，则/=q+2,解得q=2或a=—1.当q=2时，方程不满足表示圆的条件，故舍去.当。=一1时，原方程为/+b+4x+V—5=0,化为标准方程为(x+2)2+Cv+4)2=25,表示以(一2,—4).为圆心，半径为5的圆.答案：(-2,-4)5课堂•考止突瞅求圆的方程［明技法］求圆的方程的2种方法(1)直接法：根据圆的儿何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程.(1)待定系数法：①若已知条件与圆心(a,〃)和半径厂有关，则设圆的
8、标准方程，依据已知条件列出关于a,b,f的方程组,从而求出a,b,厂的值;②若己知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D,E,F的方程组，进而求出Q,E,F的值.［提能力］【典例1】圆心为(1,1)且过原点的圆的方稈是()A.(x-l)2+(y-l)2=lB.(x+l)2+(y+1尸=1C.(x4-l)2+(y+l)2=2D.(x—lF+O，—1)2=2解析：选D圆的半径r=^/l2+l2=V2,・•・圆的方程为(x-l)2+(y-l)2=2.【典例2](2016-全国卷II)®x2+/-2x-8^+13=0的圆心到直
9、线ax+y~]=0的距•离为1，贝UQ=()B.A.筋D.2解析：选A由圆的方程x2+j2-Zy-8j/+13=()得圆心坐标为(1,4),由点到直线的距离公式得d=
10、1七+4—1
11、=1,4解之得—亍［刷好题］1.(2016-天津卷)己知圆C的圆心在兀轴的正半轴上，点M(0,诉)在圆C上，且圆心到直线0的距离为甥，则圆C的方程为•
12、26/
13、4-J5d+(—1)2—5解析：设OC的圆心C(a,0)(a>0),・°・g=±2,q>0,・°・d=2.：.OC的方程(x-2)2+j2=r2.又M在OC上，.e.22+(V5)2=r2,r2=9.・••圆C方程
14、(x-2)2+y2=9.答案：(x-2)2+/=92.(2015-全国卷I)一个圆经过椭圆花+十=1的二个顶
