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1、第七章单元质量检测时间：90分钟分值：100分一、选择题（每小题4分，共40分）1.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）A.圆柱B.圆锥C・四面体D・三棱柱解析：圆柱、四面体、三棱柱的正视图都有可能是三角形・答案:A球的体积为（)8nA.3B弩D.暉2・用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为兀，则C.次Q解析：S圆二Hr2=n=1,而截面圆圆心与球心的距离d-t所以球的半径为R=yjr2+d2=返.所以K=
2、tt=塔弋",故选B.答案：B3・某儿何体的三视图如图所示，则
3、该儿何体的体积为（）俯视图A-16+8兀B-8+8n解析:习zl将三视图还原为原来的几何体，再利用体积公式求解•原几何体为组合体；上面是长方体，下面是圆柱的一半（如图所示），其体积为r=4X2X2+^nX22X4=16+8n.答案:A4•已知a,b为两条不同的直线，a、0为两个不同的平面，且q丄Q,b丄〃，则下列命题中的假命题是（）A.若a//b,则a//pB・若a丄0,贝lja丄bC.若a,b札!交，则a,0和交D.若a,〃相交，则a,b相交解析：若a,0相交，则Q“可能相交,也可能异面，故D
4、为假命题・答案：D5•设么、0、y是三个互不重合的平面,m、〃是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（）A.若a丄0,0丄厂则a丄yB.若m//a,/?〃0,Q丄0,则加丄〃C.若a丄0,加丄a,则m//BD.若a//p,,m//Q,贝m//J3解析：对于A,若么丄0,0丄）/3,y可以平行，也可以相交，A错；对于B,若m//a,/?
5、
6、/3,a丄0,则m,n可以平行，可以相交,也可以异面，B错；对于C,若a丄0,加丄Q,则m可以在平面"内，C错；易知D正确・答案：D6・已知直四棱柱ABCD—4
7、BCQ中，底面ABCD为正方形，AA}=2AB,E为力/1的中点，则异面直线BE与CD所成角的余弦值为（）1人10B5J10D-1解析：如图，以D为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系・设441=2曲=2，则〃(1,1,0),£(1,0,1),C(0,1,0),0(0,0,2),ABE—-=(0,-1,1),CD—-=(0,-1,2),Acos(BE—->,CD一〉—上2—迥CD］〉―杠―10•答案：cDFC7・正方体ABCD-AXB{CXDX中，E,F,G分别是AXBVCD,BC的中点，
8、则下列中与直线/E有关的正确命题是（）A・ME丄CGB・/E与CG是异面直线C.四边形ABC}F是正方形D・M〃平面BCiF解析：由正方体的几何特征问得血丄GG.但处与平面BCCB不垂直,故/E丄CG不成立；由于EG//AC，故AtErGrC四点共面,所以/E与CG是异面直线错误；四边形ABC}F中,AB主BC、,故四边形ABQF是正方形是错误的；而AE//QF,由线面平行的判定定理,可得/E〃平面BC、F,故选D.答案：DAEB8.正三棱柱ABC~AXBXCX的棱长都为2,E,F,G为AB
9、,AAV4G的中点，则5F与平面GEF所成角的正弦值为（A.
10、D.3岳10解析:AEB如图,取AB的中点E,建立如图所示空间直角坐标系E・初z.则£(0,0r0),F(-1,0,1),5(1,0,2),4(-1,0,2),0(0,羽,2),G_*，¥，2,.・・・BiF—-=(-2,0,-1),EF—-=(-l,0,1),FG—-=fl迈J[292J1/设平®GEF的一个法向量为/z=(x,”z),ivEF—=—x+z=0,山ivFG=*r+¥y+z=0,令x=l,则〃=(1,一羽，1),设5F
11、与平面GEF所成角为&,则sin<9=
12、cos〈〃，BXF一~〉
13、=错误!)=错误!.答案：A9・四棱锥P-ABCD屮，底面ABCD是平行四边形，EGPC,D・4FWPB,PE—-=3EC一~,PF—-=XFB—-,若/F〃平面A・1C・2解析：因为/F〃平面BDE,所以过点/作〃平面3DE,交PC于H,连接FH,则得到平面〃平面BDE,所以FH//BE,OC因为EEPC.FWPBtPE—=3EC一-,PF一~=AFB—-,所以芮EC~HE=1,所以EC=EH,又PE=3EC,所以PH=2HE，
14、又因为PFFBPH~HE=2,所以久=2・答案：c10・如图，在止四棱柱（底面是正方形的直棱柱）ABCD-AXB{CXDX中，E、F分别是ABX,的中点，则下列结论不成立的是A.EF与财
15、垂直B.EF与BD垂直C.EF与CQ异面D.EF与4G异面解析：连接B}CrACt则5C交EC】于F,且F为5C的中点又E为力5的中点，所以EF^ACr而丄平面ABCD,所以丄ACr所以3/丄EF,A正确；又MC丄BD,所以EF丄BQ,B正确；显然EF与CD异面，C正确；由EF^AC,AC\AiQ，得EF//
