第2章单元质量检测

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1、第二章单元质量检测时间：90分钟分值：100分一、选择题(每小题4分，共40分)的定义域为(B・[1,1-函数尸In(丄1)+°°）2）U[3,+s）A.（1,+®）C・(1,2)U(2,+s)D・(1,解析：由ln(x-1)H0得x-1>0且兀・1H1.由此解得兀>1且兀H2,即函数V二]门(J.])的定义域是(1r2)U(2,+00).答案：C2•下列函数中，既是偶函数又在(0,+®)上单调递增的是()A.y=evB・y=siwcC・y:—yjxD.y―解析：y=siiu在整个定义域上不具有单调性，排除B；y=^,y=ex为(0,+8)上的单调递增函

2、数，但不是偶函数，故排除A,C;y=lax2满足题意,故选D.答案:D3・若已知函数/(朗=10g2”X>0,9"A+1,无WO,（n则AZ⑴）+fiog匐的值是()B.2A・7C.5D・3解析：AD=iog2i=o,所以a/（i））=y（o）=2•因为iog3

3、

4、aC.a0,即夬兀）在R上单调递增,因此函数几X）只有一个零点，故选A.答案：A6・函数y=2"w的单调递增区间是（）A.（—8,+oo）B・（—8,0）C・（0,+s）D・非奇非偶函数解析：画出y=2'w的图象如图：答案:B7.函数fix）=1+log2x与ga）=2_"在同一直角坐标系下的图象大致是()解析：/(兀)=1+lo

5、g2X的图象可由/(X)=log2JC的图象上移1个单位得到，且过点匕，oj,(1,1),由指数函数性质可知g(x)=21-r为减函数，且过点(0,2),故选C.答案：c8・已知函数j{x)=e-mx+的图象为曲线C,若曲线C存在与直线y=Y垂直的切线，则实数加的取值范圉是()A.mW2B・m>2C・mW—2D・m>—㊁解析：若曲线C存在与直线y=^x垂直的切线，即说明.f(x)=ev-m=・2有解，・••加二J+2,则实数m的取值范围是m>2,故选B.答案：B9•若a>2,则函数/(兀)=$—0?+1在区间(0,2)上恰好有()A.0个零点B.1个零

6、点A.2个零点D.3个零点解析：•//(X)=x2-2ax,且a>2,当x^(0,2)时,f(兀)<0,即他)在(0,2)上是单调减函数・又・・7(0)二1>0忍2)二¥・4a<0r:.几Q在(0,2)上恰好有1个零点・故选B.答案:B10・(2015-全国卷I)设函数几Q=e"(2x—1)—dx+d,其中a

7、=・1<0,夬・1)=・3e■"<0,不符合题意，故Q二0不成立,排除答案A,B；当a二扌时,/x)2333=eA(2x-1)-命+才/(兀)=eA(2x+1)-才，因为于⑴=ex(2x+1)盲为31；3增函数，且于(0)=1・4=4>0(・1)=・e1-4<0z所以存在圧(-1,0),使得才⑴=0,则几0在(-,r)递减，在(/,+8)递增，又夬0)=・1+&V0,/(・1)二・3eJ+亍0忍1)二e>0,易判断存在唯一的整数0,使得A0)<0,故a今成立，排除答案C.答案：D二、填空题(每小题4分，共16分)fx2,x<0,11-设何彳2、，5,则加

8、—沪——°解析：X-1)=(-1)2=1，所以/[心1)]=A1)=21=2.答案：212・不等式<一2兀<0表示的平面区域与抛物线y2=4x围成的封闭区域的面积为解析：由x2-2x<0,得0<兀<2,又/=4%,得y二±2心,答案：y^213•已知偶函数y=f(x)满足条件f(x+l)=f(x—1),且当xe[—1,40]时，f(x)=3“+g,则f(bg丄5)的值等于・解析：由f(x+1)=f(x-1),知f(x+2)=f(x),函数y=f(x)是以2为周期的周期函数・因为log15G(-2,-1)zZog丄5+2二,1),3334又f(x)为偶函数

9、且xe[-1,0],f(x)=3x+^,4所以当xe[0,1]时,f(x)=3"