第二章平面向量单元测试卷B

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1、第二章平面向量单元测试卷(150分，120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的・)1・下列命题中，真命题的个数为(其中心0,20)()①问+”

2、=+切oa与〃方向相同(2)a+16

3、=a-boa与〃方向相反③+b=a-b<^>a与〃有相等的模④a-b=a-b<=>«与〃方向相同A.OB.lC.2D.32.[201牛北京西城高一期末]己知向量6=(1,0),02=(0,1)，那么血+2e2〔=()A.1B.^3C.2D.

4、yf5—►—►4.[2014•宣城高一检测岡，纟2为基底向量，已知向量48=句一加2,CB—►=2^—02,CD=3e.-3e29若B,D三点共线，则k的值是()A.2B.-3C.-2D.35.若三点力(2,3),3(3,q),C(4,b)共线，则有()A.a=3,b―—5B・a—b~~1—0C・2a—b=3D・a—2b=06•己知两个力F2的夹角为90。,它们的合力F的大小为10N,合力F与X的夹角为60°，则儿的大小为()A.5V3NB.5NC.10ND.5迈N7•在直角坐标系xO尹中，i、/分别是与x、尹轴

5、止方向同向的单位向量•若在直角三角形MC中，4B=2i+j,AC=3i+kj,则£的可能值个数是（）A.lB.2C.3D.48•已知”

6、=3问工0,且关于X的方程2/+2”卜+%•〃=0有实根，贝Ua与〃夹角的取值范圉是（）B.7T尹C.712兀3?TD.719•已知平面向量4=（1,—3）,方=（4,—2）,加+〃与方垂直，则几等于（）A.-1C.-2D.210.设平面内有四边形ABCD和点O,若刃,OB=b,OC=c,OD=d,且a+c二"+〃，则四边形ABCD为（）A.菱形B.梯形C・矩形D•平行四边形11•

7、在△ABC中，若4B2=4B・4C+B4・BC+C4・CB,则△力〃0是（）A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形12•已知O为原点，点/、B的坐标分别为A（a,0）、B（0,。），其中常数a>0,点P在线段AB±,且有AP=tAB（0W/W1）,则刃•亦的最大值为（）A.qB.2qC.3qD.a二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上・）—ff13.若OM=（3,-2）,ON=（—7,13）,则.14.已知a=（2,3）,b=（一4,7）,则方在a方向上的投影为1

8、5•已知勺,勺是夹角为60°的两个单位向量，a=2ex+e2,b=-3e,+2e2,则。与方的夹角9=.16.〈上海〉在矩形ABCD中，边肋、/D的长分别为2、1,若M、N分别是边BC、CQ上的点，且满足则AM•AN的取值范圉是.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・）17.（本题满分10分）如下图，四边形ABCD是一个梯形，AB//CD,且AB=2CD,N是的中点，己知AB=a,4D=b,试用a、方分别表示DC、BC.N18.(本题丫两分12分)已知向量a=3e、—2^2』

9、=401+^2,其中5=(1,0)，02=(0,1)・求：(l)a-Z^,a~~b；(2)。与〃的夹角的余弦值.16.(本题满分12分)[2014-南京市高一联考]如图，在△MC中，已知CA=2,CB=3,ZACB=60°,CH为边上的高.⑴求血・BC；―A—A―A(2)设CH=mCB+nCA.其中加，刃WR,求加，乃的值.16.(本题满分12分)已知4=(2,3),b=(x,2)・⑴当a—2b与2a~~b平行时,求x的值；(2)当a与方夹角为锐角时，求x的取值范围.21・(本题满分12分)已知回=2边，

10、

11、g

12、=3,p,q的夹角为务如图，若48=5p+2g,AC=p_3q,Q为BC的中点，求⑷D

13、.22.(本题满分12分)已知向量a=(cosa,sina),ft=(cos/?,sin/?),且a.〃满足关系ka+b=y^a-]d)(k>^・(1)求a与〃的数量积用k表示的解析式./(Q・(2)d能否和〃垂直？a能否和方平行？若不能，则说明理由；若能，则求出相应的幺值.(3)求a与b夹角的最人值.参考答案及点拨一、1.C点拨:对于③，当4与〃互相垂直时，k+〃

14、=

15、a-因此③错,对于④，当“与方方向相同且阻问时

16、才有问一丽”胡，因此④错，①②正确，故选C.—>―>―A3.已知P为△/BC所在平面内一点，当R4+PB=PC成立时，点P位于()A.N4EC的力3边上B・,EC的BC边上C・N4BC的内部D・“4BC的外部2.D［解析］・・・引=(1,0),02=(0,1),・"1+202=(1,2)，a

17、ej+2e2—►―A―►3・D［解析］PA+PB=PC,则戶在△