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1、相似图形系统复习知识回顾—网打尽仁相似三角形(1)相似三角形的定义：对应角,对应边的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形叫做相似比.(2)相似三角形的性质：相似三角形的对应角,对应边•(3)三角形相似的条件：①;②;③.2.如何寻找和发现相似三角形两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一：AAAABAA条件DE"BC条条件Z1=ZB条件AB"DE条件条件AD是RtABC斜边上的高只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决.基础练习AD_A
2、EA?"ACDEAE1.两个相似三角形对应边上中线的比等于3：2,则对应边上的高的比为,周长之比为,面积之比为・2.若两个相似三角形的周长的比为4：5,且周长之和为45,则这两个三角形的周长分别为-3.如图，在AABC中，已知ZADE二ZB,则下列等式成立的是(〉AEADB~BC~~BDDEADBC~AC4.在AABC与△A'BP中，有下列条件:ABBCBCACzx力、(1)丽二而⑵⑶ZA=ZA，C4)z—如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC-ANB，（T的共有多少组（）A.1B.2C.3D・45
3、.（09新疆）如图，小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与AABC相似的是（〉6.（09湖州）如图，在正三角形ABC中，£>,£,F分别是BC,AC,A3上的点,DE丄AC,EF丄4B,FD丄BC,则ADEF的面积与△ABC的面积之比等于（CV3:2DV3:37.（09枣庄）如图，ADEF是由AABC经过位似变换得到的，点0是位似中心，D,E,F分别是0A,OB,0C的中点，则ADEF与AABC的面积比是（〉A.1:2B.1:4C.1:5D・1:68.(09滨州〉如图所示，给出下列条件：①ZB
4、=ZACD；②ZADC=/ACB；ACAB?③莎二蔬；④ACiD・AB.AB10.（09牡丹江）如图，RtAABC中，ZACB=90°,直线EF//BD交AB于点E交AC于点G交AD于点F,若仏AEG_j_oCF_亍Q四边形EBCG，则牙万"・(09孝感〉如图，点M是AABC内一点，过点M分别作直线平行于AABC的各边，所形成的三个小三角形厶、A2vA3(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49・贝仏ABC的面积是方法指导一、熟练掌握三角形相似的判定条件【考题2-1］下列命题中，正确的是()A.所有的等腰三角形
5、都相似B.所有的直角三角形都相似C.所有的等边三角形都相似D.所有的矩形都相似【考题2-2］如图I-4-2,D、E两点分别在△CAB上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的条件,使得△ades^abc.【考题2-3］如图I-4-3,D是ZkABC的边AB上的点，请你添加一个条件，使ZkACD与ZkABC相似.你添加的条件是变式练习1A图1-4-31.AABC中，D是AB上的一点，再在AC上取一点E,使得ZkADE与AABC相似，则满足这样条件的E点共有(〉A.0个B.1个C.2个D.无数个2.厨房角柜的
6、台面是三角形，如图1一4一4,如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石.(图中阴影部分》其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是(〉1413A-4B-TC-3D-43.如图1-4-5,AD丄BC于D,CE丄AB于E,交AD于F,图中相似三角形的对数是()A・3B・4C・5D・64.若AABC与ZkA7BzCz相似，AABC的周长为15,AAAZBzCf的周长为45,则△ABC和ZkA'BzCz的面积比为.5.如图1-4-6,AD是ZkABC的中线，ZADC二45°,把AADC
7、沿AD对折，点C落在L的位置，则BC'和BC之间的数量关系是・6.梯形ABCD中，AB〃DC,CD=8,AB=12,S梯形abcd=90,两腰的延长线相交于点M,则SaMCD=ADBCFG7、如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.("ZACF与/ACG相似吗？说说你的理由.⑵求Z1+Z2的度数.二、灵活运用三角形相似的判定方法和性质解答问题1v如图，D为AABC内一点，E为AABC外一点，且Z1=Z2,(1)AABD与ACBE相似吗？请说明理由.⑵AABC与ADBE相似吗？请说明理由.Z3二Z4
8、.2、如图，点C、D在线段AB上，且APCD是等边三角形.⑴当AC,CD,DB满足怎样的关系时，AACPsAPCB；⑵当厶PCB^AACP时，试求ZAPB的度数.变式练习2对角线BD丄DC.1、如图，在梯形ABCD中，AD丄BC,ZBAD=90°(1)AABD与ADCB相似吗？请说明理由.(2)如果AD二4,BC=9,求BD的长.2、已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC,Q
