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1、勾股定理的逆定理（1）一、教学目标；1、掌握勾股定理的逆定理，能应用勾股定理逆定理判定某个三角形是直角三角形。2、灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。二、教学重点：掌握勾股定理的逆定理，能应用勾股定理逆定理判定某个三角形是直角三角形。教学难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。三、教学过程（-）复习巩固：1、如图，在RtAABC中，ZC=90°,三边长为a,b,（1）两锐角关系Z—+Z—=90°（2）三边之间的关系（勾股定理）：22、求出下列直角三角形的未知边。AC=BC=BC=（二）讲授新课：B1、已知:在RtAABC中，AB=c,BC=a,CA=
2、b,a2+b2=c2o求证：ZC=9（To分析：①思考：证明一个角是90°有何方法？②按要求画出图形作△AW,使BC=a,“C二b,ZCz=90°o③在RtAABC7中，AB'二o④AB，AB,（填“二”或“H”）作图：⑤厶（）⑥ZCZCz（填“二”或“工”）AfB,2=2+2证明：在RtAABC屮，L=2*2&・・・a2+b2=c2・・・二&AABC和△ABC，屮AZC=Z=L，即AABC是三角形2、小结：如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是三角形。3、定理的应用：例：判断卜冽线段b、c组成的三角形是否为直角三角形？若是，指出哪一条边所对的
3、角是直角。(1)a=15,b二20,c=25解：d2+b2二二C2二二a2+b2c2(填“二”或“H”)・・・线段沪15,b=20,c二25构成直角三角形(“能”或“不能”)最大的边长是,它所对的角是直角。(2)a=40,b=50,c=60解：(3)a=l,b=2,c=V3解：(三)课堂练习：1、用勾股定理的逆定理判断下列线段a、b、c组成的三角形是否为直角三角形?(l)a=l.5,b=2,c=2.5(2)a二—，b=l,c=—44解：2、古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果加表示大于1的整数,a=2m,b=m2-,c=m2+l,那么a,b,c为勾股数。你认
4、为对吗？如果对，你能利用这个结论写出三组勾股数吗？证明：(1)=()2+()2=+=c2=()2=Z.a2+b2c2(填“二”或“H”)(2)当加二2时，2m=,m2-l=m2+=,为一组勾股数;（3）当加二3时，2m=,/7?2-1=_,m2+1=,为一组勾股数;（4）当加二时，2/?7二,加2_］二加2十］二,为一•组勾股数。3、齐组数中，以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是（）A、g=1,/?=2,c=3B>a=l,b=24,c=25C、a=6,b=&c=10D、a==4,c=54、三角形的三边ci,b,c满足（a+b）2-c2=2abf则此
5、三角形是（）。A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形5、已知°,仇c是AABC的三边，且满足0-3
6、+7^+（「5）2=0,则此三角形是。2、一个三角形的三边长分别是6,8,10,求这个三角形最长边上的高。6、已知在△ABC中,AB=13cm,BC=10cm,BC边上的中线AD二12cm。已知如图AD=4,AB=3,ZA=90°,BC=13,CD二12。求四边形ABCD的面积。捉小：①S四边形AMD=SMR。+S、②△ABD是RtA,△BDC呢？解：（1）求S泌。（2）求Sabs。（提示：先证ABCD是RtA）(3)求S四边丿^ABCD7
7、、若AABC的三边a,b,c满足a2+b2+c2+338=10tz+24ft+26c，试判断AABC的形状。（四）课堂小结这节课我们学习了什么内容？有什么收获？你还有什么疑问吗?（五）作业(六)反思第4课时——勾股定理的逆定理(2)一、教学目标：1、通过具体例子，了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立;3、灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。二、教学重点：了解逆命题、逆定理的概念。教学难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。三、教学过程(-)复习导入：1、求岀下列直角三角形的未知边。BC=2、木工做一个长方形桌面，量得桌面的t为6
8、0cm,宽为32cm,对角线为68cm，则这个桌面o(填“合格”或“不合格”)(3)已知一个三角形的三边长分别为12、16、20,则这个三角形是三角形，它的而积是O(-)讲授新课：1、逆命题、逆定理的概念：命题1：若直角三角形的两直角边长分别为b,斜边长为c,则a2+b2=c2题设：,结论：命题2：若三角形的三边长满足a2+h2=c2f则这个三角形是直角三角形.题设：,结论：(1)：命题1与命题2的题设、结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做,如果把其中一个叫做,那么另一个叫它的。(2)：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，则它也是一个定理，那么称这两
9、个定理互为。2、在数轴作出表示的点。分析：利用勾股定理，长为庾的线
