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《芝罘区数学勾股定理的逆定理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、勾股定理的逆定理(1)一、教学目标;1、掌握勾股定理的逆定理,能应用勾股定理逆定理判定某个三角形是直角三角形。2、灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。二、教学重点:掌握勾股定理的逆定理,能应用勾股定理逆定理判定某个三角形是直角三角形。教学难点:灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。三、教学过程(-)复习巩固:1、如图,在RtAABC中,ZC=90°,三边长为a,b,(1)两锐角关系Z—+Z—=90°(2)三边之间的关系(勾股定理):22、求出下列直角三角形的未知边。AC=BC=BC=(二)讲授新课:B1、已知:在RtAABC中,AB=c,BC=a,CA=
2、b,a2+b2=c2o求证:ZC=9(To分析:①思考:证明一个角是90°有何方法?②按要求画出图形作△AW,使BC=a,“C二b,ZCz=90°o③在RtAABC7中,AB'二o④AB,AB,(填“二”或“H”)作图:⑤厶()⑥ZCZCz(填“二”或“工”)AfB,2=2+2证明:在RtAABC屮,L=2*2&・・・a2+b2=c2・・・二&AABC和△ABC,屮AZC=Z=L,即AABC是三角形2、小结:如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是三角形。3、定理的应用:例:判断卜冽线段b、c组成的三角形是否为直角三角形?若是,指出哪一条边所对的
3、角是直角。(1)a=15,b二20,c=25解:d2+b2二二C2二二a2+b2c2(填“二”或“H”)・・・线段沪15,b=20,c二25构成直角三角形(“能”或“不能”)最大的边长是,它所对的角是直角。(2)a=40,b=50,c=60解:(3)a=l,b=2,c=V3解:(三)课堂练习:1、用勾股定理的逆定理判断下列线段a、b、c组成的三角形是否为直角三角形?(l)a=l.5,b=2,c=2.5(2)a二—,b=l,c=—44解:2、古希腊的哲学家柏拉图曾指出,如果加表示大于1的整数,a=2m,b=m2-,c=m2+l,那么a,b,c为勾股数。你认
4、为对吗?如果对,你能利用这个结论写出三组勾股数吗?证明:(1)=()2+()2=+=c2=()2=Z.a2+b2c2(填“二”或“H”)(2)当加二2时,2m=,m2-l=m2+=,为一组勾股数;(3)当加二3时,2m=,/7?2-1=_,m2+1=,为一组勾股数;(4)当加二时,2/?7二,加2_]二加2十]二,为一•组勾股数。3、齐组数中,以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是()A、g=1,/?=2,c=3B>a=l,b=24,c=25C、a=6,b=&c=10D、a==4,c=54、三角形的三边ci,b,c满足(a+b)2-c2=2abf则此
5、三角形是()。A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形5、已知°,仇c是AABC的三边,且满足0-3
6、+7^+(「5)2=0,则此三角形是。2、一个三角形的三边长分别是6,8,10,求这个三角形最长边上的高。6、已知在△ABC中,AB=13cm,BC=10cm,BC边上的中线AD二12cm。已知如图AD=4,AB=3,ZA=90°,BC=13,CD二12。求四边形ABCD的面积。捉小:①S四边形AMD=SMR。+S、②△ABD是RtA,△BDC呢?解:(1)求S泌。(2)求Sabs。(提示:先证ABCD是RtA)(3)求S四边丿^ABCD7
7、、若AABC的三边a,b,c满足a2+b2+c2+338=10tz+24ft+26c,试判断AABC的形状。(四)课堂小结这节课我们学习了什么内容?有什么收获?你还有什么疑问吗?(五)作业(六)反思第4课时——勾股定理的逆定理(2)一、教学目标:1、通过具体例子,了解逆命题、逆定理的概念,知道原命题成立其逆命题不一定成立;3、灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。二、教学重点:了解逆命题、逆定理的概念。教学难点:灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。三、教学过程(-)复习导入:1、求岀下列直角三角形的未知边。BC=2、木工做一个长方形桌面,量得桌面的t为6
8、0cm,宽为32cm,对角线为68cm,则这个桌面o(填“合格”或“不合格”)(3)已知一个三角形的三边长分别为12、16、20,则这个三角形是三角形,它的而积是O(-)讲授新课:1、逆命题、逆定理的概念:命题1:若直角三角形的两直角边长分别为b,斜边长为c,则a2+b2=c2题设:,结论:命题2:若三角形的三边长满足a2+h2=c2f则这个三角形是直角三角形.题设:,结论:(1):命题1与命题2的题设、结论正好相反,我们把像这样的两个命题叫做,如果把其中一个叫做,那么另一个叫它的。(2):如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,则它也是一个定理,那么称这两
9、个定理互为。2、在数轴作出表示的点。分析:利用勾股定理,长为庾的线