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《线性代数（含全部课后题详细答案）1第一章一元多项式习题及解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、A组1.判别Q(厉)二｛0+勿亦
2、0,处0｝是否为数域？解是.2.设/(x)=x34-x24-x+l,g(兀)=兀2+3兀+2,求/(兀)+g(x)，/(x)-g(x),f(x)g(x).解/(x)+g(x)=x34-2x2+4x+3,/(兀)-g(x)"-2x-l,f(x)g(x)=x5+4x4+6兀'+6兀$+5x+2.3.设/(%)=(5x-4),993(4x2-2x-l),994(8x3-1lx+2)'995,求/(%)的展开式中各项系数的和.解由于/(兀)的各项系数的和等于/⑴，所以/(I)=(5-4严3(4-2-1尸94(8-11+2)1995=-1.4.求g(兀)除以/
3、(兀)的商q(x)与余式心).(1)f(x)——3%2—x—1,g(兀)=3F-2兀+1；(2)/(x)=x4-2x4-5,g(x)=x2-x+2.解（1）用多项式除法得到3x~—2x+1x73_93X+3—x—x-i337°147无_+—x399262X99所以'恥）十岭心）W（2）用多项式除法得到x4—2x+5兀4—”丫"+2兀2—2x~—2兀+5jy?—兀~+2兀-x2-4x4-5-兀?+X-2—5x+7所以，q(x)=x2+x-l,r(x)=-5x+7.1.设是两个不相等的常数，证明多项式/(兀)除以(x-a)(x-b)所得余式为af(b)_bg)a-ba-h证明依题意可设/
4、(x)=(x-a)(x-b)q(x)+cx+d,则”(a)=ca+d,[f(b)=cb+d.解得F=(/a)--,d=(af(b)-bf(a))/(a-b).故所得余式为a-ba-b2.问m,p,q适合什么条件时，/(兀)能被g(x)整除？(1)/(x)=x3+px+q,g(x)=x2+nvc-1；(2)f(x)=x4+px2+q,g(兀)=x2+mx+l.解(1)由整除的定义知，要求余式r(x)=0.所以先做多项式除法,x2+mx-1x-in3“+“X+q32x+mx^-x-mx1+(〃+l)x+g22一mx_—m^x+m°(#+1+加〜)兀+(g—m)要求厂(x)=(/?+l+
5、加2)兀+(§—加)=0,所以(“+1+加2)=0,q-m=0.即p=-l-m2,q-m时,可以整除.（2）方法同上.先做多项式除法，所得余式为厂（兀）=加（2—”一nr）兀+（1+@—卩一加〜），所以m（2-p-/772）=0,1+^-p-m2=0,即m=0,p=q+或“二2—加［q=l时，可以整除.1.求/（兀）与gCr）的最大公因式:(1)f(x)—x4+—3%2—4x—1,g(x)=兀彳+—x—1；(2)f(x)=x4—4x3+1,g(x)=x3—3x2+1；(1)/(x)=x4-10x2+1,g(x)=x4-4a/2x3+6x2+4a/2x+1.解（1）用辗转相除法得到1
6、1X4——24X3+X2-X-1x4+x3-3x2-4x-1123,-2x2—3兀—1221231XX—2兀~—2兀24433X-X-144一丄10心宀丄兀22432牙+牙-X-X84—XH33用等式写出來，就是f(x)=xg(x)^(-2x2-3x-l),g(x)=<84A/33）=-X+——-X-—(33丿44丿-2x2-3x-l所以(/(x),g(x))=x+l・（2）同样地,110XH39x3-3x2x-13122XH—XX331022~~'-XH兀+13310°1020X兀39916~~1T—X9927441X16256-3x2+—x1649一1649一16--539兀+2
7、7256所以(/⑴,g(兀))=1.⑶同样用辗转相除法，可得(/(x),g(x))=F—2血兀一1.8.求w(x),仄兀)使w(x)fx)+v(x)g(ji)=(/(x),g(%))：(1)f(x)=%44-2x^—%2—4x—2,(x)=%4+x—x~—2x—2:(2)/(x)=4x4-2x3-16x2+5x4-9,g(x)=2兀3-x2-5x+4:(3)/(x)=xA-x3-4x2+4x+l,g(兀)=x2-x-l.解(1)利用辗转相除法，可以得到/(x)=g(A：)+(x3-2x)'g(兀)=(x+l)(x3-2x)+(x2-2),x—2兀=x(^x~—2).因而，(/(x)
8、,g(x))=x2-2,并且(/(兀),g(兀))=/一2=g(兀)_(兀+1)(疋_2兀)=g(兀)一(X+1)(f(x)-g(兀))=(一兀一1)/(兀)+(兀+2)g(x),所以u(x)=-x-,v(x)=x+2(2)利用辗转相除法，可以得到/(x)=2xg(x)-(6x2+3兀-9),(1Ag(x)=—(6x_+3兀一9)——%+——(%—1),—(6x-+3x—9)=—(x—1)(6%+9).(/(x),g(x))=x-l=-(6x2+3x-
