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《线性代数（含全部课后题详细答案）6第六章相似矩阵与二次型习题解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、习题六A组1.填空题(1)已知向量a=(1,-2,3)丁,b-(-4,r,6)t,[a,b]=79贝!
2、f=2(2)设
3、
4、x()
5、
6、=4,/为正交矩阵，则px()
7、
8、=解4./0…0、(3)设P为斤阶可逆矩阵，A=0■■■Cl^■■■…0••••••,B=PXA^P,则B的特征值为00…解q/,(£,•••&•(4)已知3阶方阵力的特征值分别为1,—1,2,则矩阵B=A3-2A2的特征值是解—1,—3,0;0.(5)如果〃阶矩阵昇的元素全为1,那么力的斤个特征值是解仏0,0,・・・，0.(6)矩阵'02<-2-22-2-2、-22丿的非零
9、待征值是解4.(7)设/二<0110-10000-1,B=P{APf其中P为三阶可逆矩阵，则B2004-2/l200300-1(8)设/=(知)拓是实正交矩阵，且4i=l，〃=(l,0,0)T,则线性方程组Ax=b的解是解(1,O,O)T.(9)二次型f{x{,勺)=器+2兀；一4兀］兀2的矩阵是解(10)二次型/(xl,x2,x3)=xl2一2兀］兀2+2兀；一2石兀3+2忑兀3+兀；的秩是解2.(11)二次型/(兀］，兀2,兀3)=(兀I+兀2)2+(兀2一可尸+U3+^)2的秩为・解2.(12)二次型f=xJAx是正定的充分必要条件
10、是实对称矩阵力的特征值都是解正数.2.选择题(1)己知“=1,〃=2,［“,〃］=1,则向量4与方的夹角为7t兀(A)0:(B)—；(C)—；43解(C).(2)72阶方阵昇的两个不同的特征值所对应的特征向量•(A)线性相关；(B)线性无关;(C)正交；(D)内积为1.解(B).(D)712(3)设P为三阶可逆矩阵，A=823、94，人，入，入是〃=卩一Up的三个特征值，则人+入+入65,的值为(A)1；解(C).(B)10；(C)15；(D)19.(4)设P为可逆矩阵，Ax=Ax^0,B=PlAlP,则矩阵B的特征值和特征向量分别是(B
11、)兄“和X；(C)2"和P“x；(D)久和&.解(C).(5)设/是川阶实对陈矩阵，P是斤阶可逆矩阵.己知n维列向量。是力的属于特征值2的特征向量，贝0矩阵(属于特征值；I的特征向量是.(A)P_,a；(B)Pra；(C)Pa；解(B).(6)设4,人是矩阵/的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为则e，A(a^a2)线性无关的充分必要条件是(A)/0；(B)入工0；(C)A]=0；(D)A-,=0.解(B).(7)设B为t?阶矩阵，且/与B相似，E为斤阶单位矩阵，则下列命题正确的是(A)AE-A=AE-B；(B)/与B有相同的特征值与特
12、征向塑；(C)/与B都相似于一个对角矩阵；(D)对任意常数/,IE-A与tE_B相似.解(D).(8)斤阶方阵/具有个不同的特征值是/与对角矩阵相似的(A)充分必要条件；(B)充分非必要条件；(C)必要非充分条件；(D)既非充分也非必要条件.解(B).<001(9)设矩阵〃=010,已知矩阵/相似于B,则R(A一2E)与R(A一E)之和等于<100,丿(A)2；(B)3；(C)4；(D)5.解(C).aiin[4000、1iii0000(10)设/=,B=，则力与B1iii0000iiJ(0000丿(A)合同且相似；(B)合同但不相似；
13、(C)不合同但相似；(D)不合同且不相似.解(A).(11)二次型/(XpX2,兀3)=+兀2?+兀3?)+4X
14、兀2+4兀］兀3+4*2兀3经正交变换兀=刊可以化成标准形/二6昇，则d的值是•(D)无法确定.(A)1；(B)2；(C)3；解(B).3.利用Schimidt正交化方法将下列向量组规范正交化.(1)坷=(1,2,-1几a2=(-l,3,l)T,a3=(4,-l,0)T；解先正交化勺-ax=(1,2,-1)T,b2=a2MJ15T亍1,"[62>a3]丁-[on6-(2'°'2)•再单位化得iT石(1,2,-1)『，e2-旦=
15、侖=令(1，0".b2(10-1I1解先止交化，(2)矩阵1-10-niio>的列向量组.b=5fn0-1,1、<1>厂1)-120_1-30~3-I~32<1>r-n1202-313+一+13-115253〔0丿16、交化得到T[“]1丁心=©=(-1,1,0)T,幻=©=—了(1,1,一2)1.■■⑷如25.求下列矩阵的特征值和特征向量.<-110、了123、<1—1、；(2)-430；(3)213、24
