线性代数（含全部课后题详细答案）ppt课件.ppt

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1、第五章线性方程组一.高斯消元法二.齐次线性方程组三.非齐次线性方程组1一.高斯消元法设一般线性方程组为称为方程组（1）的导出组，或称为（1）对应的齐次线性方程组.当时,齐次线性方程组2举例说明消元法具体步骤：例1：解线性方程组解：最后一行有可知方程组无解。3例2：解线性方程组解：4对应的方程组为即所以一般解为（k为任意常数）5化为行阶梯形矩阵6则以该矩阵为增广矩阵的方程组与原方程组同解。化为行最简形矩阵7由矩阵（3）可讨论方程组（1）的解的情况1)若，则方程组无解。2)若则方程组有解，当有唯一解。有无穷多解。特

2、别地，方程组(1)的导出组，即对应的齐次线性方程组一定有解。当有唯一的零解。有无穷多解，即有非零解。8二.齐次线性方程组有解的条件解的性质基础解系解的结构91.齐次线性方程组有解的条件定理1：齐次线性方程组有非零解定理2：齐次线性方程组只有零解推论：齐次线性方程组只有零解即即系数矩阵A可逆。10二.解的性质（可推广至有限多个解）解向量：每一组解都构成一个向量性质：若是（2）的解，则仍然是（2）的解。解空间:的所有解向量的集合，对加法和数乘都封闭，所以构成一个向量空间，称为这个齐次线性方程组的解空间。113.基础

3、解系设是的解，满足线性无关；的任一解都可以由线性表示。则称是的一个基础解系。12证明分三步:1.以某种方法找个解。2.证明这个解线性无关。3.证明任一解都可由这个解线性表示。化为行最简形矩阵A定理：设是矩阵,如果则齐次线性方程组的基础解系存在，且每个基础解系中含有个解向量。13注：的基础解系实际上就是解空间的一个基。(1)(2)证明过程提供了一种求解空间基（基础解系）的方法。(3)基（基础解系）不是唯一的。(4)当时，解空间是当时，求得基础解系是则是的解，称为通解。4.解的结构的通解是14例4:求下列齐次方程组

4、的通解。解：初等行变换15行最简形矩阵对应的方程组为即16先求基础解系，再求通解。由令得令得则通解为为任意常数）17解：初等行变换所以只有零解。18例5.5设B是一个三阶非零矩阵，它的每一列是如下齐次线性方程组的解求λ的值和

5、B

6、例5.6设A是一实矩阵，证明19化为行阶梯形矩阵三.非齐次性线性方程组20化为行最简形矩阵21三.非齐次性线性方程组1.有解的条件定理3：非齐次线性方程组有解并且，当时，有唯一解；当时，有无穷多解。2.解的性质性质：是的解，则是对应的齐次线性方程组的解。22分析:3.解的结构若有解，则

7、其通解为其中是（1）的一个特解，是（1）对应的齐次线性方程组的通解。1.证明是解；2.任一解都可以写成的形式。23例6:求解非齐次方程组解：2425令得又原方程组对应的齐次方程组的通解是令得基础解系所以原方程组的通解是为任意常数）26例7：k取何值时有唯一解,无穷多解或无解，有无穷多解时求出通解.解：法1：2728法2：利用Cramer法则有无穷多解，即当时，当时，即且时，方程组有唯一解。29所以方程组无解。30例４解证对增广矩阵B进行初等变换，方程组的增广矩阵为3132由于原方程组等价于方程组由此得通解：33

8、作业A5,7,9,10,11,14,17B2,4,6,834