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《线性代数（含全部课后题详细答案）3第三章矩阵习题解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、习题三A组1•填空题.(1)设口=(1,1,1),6=(-1,-1,-1),则ahx=,avh=2(2)设八1-32),B=-3丿1-1313>则AB=roo>(00丿(—3-3丿1](3)若么=(1,2,3),B—1,—,—,A—a}d,则An=I23丿213232311)0,正整数/7>2,则An-2A,l~'=‘10⑷设A=02Jo解0.(5)设a=(l,0,-if，矩阵A=aal斤为正整数，贝ikE-An解k2(k-2n).2“+i2".(6)设昇为斤阶矩阵，且A=2,贝ijAAt=,AA：=(cos&-sin&
2、(7)、sin&cos&丿cos&sin&、一sin&cos&丿(8)设…®?工0,则、Z曾丿1)an1%■■11■色丿丿alP(9)设A=200、20,则(A*y=45,解討丫21、(10)设矩阵/二,矩阵B满足BA=B+2E,则B二，B<-12丿2、0,贝=2丿/(20(11)设/，〃均为三阶矩阵，AB=2A+BfB=04,20‘00P解010booj(12)设三阶矩阵/满足
3、力
4、二*,(3A)~l-2A*=1627(13)设/为加阶方阵,B为兀阶方阵,同=q,B=b,C=°,则c=解(一l)〃5b・(14)设
5、三阶矩阵/=0、0,矩阵〃满足关系式ABA=2BA^E,其屮才'为力的伴随矩阵，则
6、b
7、=解*•(15)设4阶矩阵/的秩为1,则其伴随矩阵/的秩为解0.R(4)解1.(17)设矩阵力'a、ba}b2■■a2b2■•■anb2(16)设？1=•咕、・仇・anbn),其中匕・工0,(Z=l,2,•••,/?),则力的秩，且7?(J)=3,则丘=解一3・0、-2i,则将/可以表示成以下三个初等矩阵的乘积'40、'10、‘10、•>、jb<0-2>解2.选择题.(1)设/是mxn矩阵,(D)ACt.的运算结果是n阶力•阵.(A)AB
8、；解B.(B)AyBt；(C)BrAT；(D)(4B)T.B是nxp矩阵，C是pxm矩阵，加、n、p互不相等，则下列运算没有意义的是(B)ABC；解D.(2)设/是mxn矩阵(mn),B是nxm矩阵，则下列(3)设力」是斤阶方阵，AB=O,贝I」有•(A)A=B=Ox(B)A+B=O；(C)同=0或
9、同=0；(D)同+圖=0・解C・(4)设力，〃都是斤阶矩阵，则必有.(A)A+B=^+B；(B)AB=BA；(C)AB=BA；(D)(/1+B)Tm/T+BT・解C・(5)设/,B是斤阶方阵，下列结论正确的是・(
10、A)若均可逆，则A^B可逆；(B)若力，〃均可逆，则力〃可逆；(C)若A+B可逆，则A-B可逆；(D)若A+B可逆，则4〃均可逆.解B.(6)设斤阶方阵A,B,C满足关系式ABC=E，则必有・(A)ACB=E；(B)CBA=E；(C)BAC=E；(D)BCA=E.解D.(7)设昇，B,力+B,/T+BT均为斤阶可逆矩阵，贝等于(A)(B)A+B；(C)(D)g+3)".解C.(8)设£B,C均为兀阶矩阵，若B=E+MB,C=A^CA.则B-C为.(A)E(B)—E；(C)；(D)—A..解A.(9)设矩阵A=(ai.}满足才
11、其中才是/的伴随矩阵，川为昇的转置矩阵.若"3x3。11，。12，如3为三个相等的正数，则如为•(B)3；(c)r(D)V3.解A.b、b,若/!的伴随矩阵的秩为1,则必有(ab(10)设三阶矩阵/=bab(B)a=b或q+2/?h0；(D)QHb且a+2/?H0.解c.(11)设/f,分别为〃阶矩阵力，〃对应的伴随矩阵，分块矩阵(？=(A)解D.AB*0、0B才/(C)00、砂J(12)设4〃都是〃阶非零矩阵，HAB=O,(A)必有一个等于零；(C)一个小于〃，一个等于〃；解B.(13)下列矩阵屮，(B)(D)则A,B的
12、秩.(B)(D)都小于斤;都等于n.0、叭，则C的伴随矩‘001、‘001、‘100、‘100、(A)010；(B)0-10:(C)030:(D)010J0o,J00丿<001丿<501?不是初等矩阵.解B.(、a\a2°13(、Q。]^22。23<010"(14)设/=a2a22a23,B=a\a2a3，P、=1001。31。32。33丿1°3
13、+°11°32+°12°33+°13/<00brl00、0(A)AP}P2=B；(B)AP2P}=B；(C)Pf=B；(D)P?PA=B•解C.(15)设力为3阶矩阵，
14、将/的第2行加到第1行得B,再将B的第1列的-1倍加到第2列得C,记卩=0、01;/(A)C=PlAP；(B)C=PAPx:(C)C=PJAP；(D)C=PAP7.解B.(16)设”阶矩阵/与〃等价，则必有(A)当
15、/l
16、=d(aH0)时，B=a；(B)当
17、/l
18、=d(d
