线性方程组的求解方法与应用

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1、湖北民族学院理学院2016届本科毕业论文（设计）线性方程组的求解方法及应用学生姓名：付世辉学号：021240712专业：数学与应用数学指导老师：刘先平答辩时间:2016.5.22装订时间:2016.5.28AGraduationThesis(Project)SubmittedtoSchoolofScience,HubeiUniversityforNationalitiesInPartialFulfillmentoftheRequiringforBSDegreeIntheYearof2016Thecalculationmethodandapplicationof

2、thesystemoflinearequationsStudentName:FuShihuiStudentNo.:021240712Specialty：-MathematicsAndADDlicdMathematics.Supervisor:LiuXianpingDateofThesisDefense:2016.05.22DateofBookbinding:2016.05.28摘要线性方程组在数学领域屮的应用非常广泛，是线性代数的主要内容之一.矩阵及其基本理论是学习线性代数的一种基本工具，矩阵的初等变换则是线性方程组求解的工具.线性方程组常用的求解方法有一般消

3、元法、克拉默法则、LU分解法等--系列方法，根据问题的不同，我们在求解的过程中选择的方法也就多种多样.这些方法可以很好地解决线性方程组的求解问题，在求解过程中，向量和矩阵起着一个不可或缺的作用.在线性方程组的应用方面，除了跟数学理论知识有着密不可分的联系，还和我们的实际生活联系的极其紧密.关键词：线性方程组，矩阵，初等变换，克拉默法则，LU分解法AbstractLinearequationsarewidelyusedinthefieldofmathematicsandtheyarethemaincontentsoflinearalgebra.TheMatrix

4、anditsbasictheoryarebasictoolforlearninglinearalgebra,theelementarytransformationofthematrixisthetoolofthesolutionofthelinearequations,thecommonlyusedmethodsofsolvinglinearequationshavethegeneraleliminationmethod,Gramer,theLUdecompositionmethodandsoon,isaccordingtotheproblem,wechoos

5、eonefromavarietyofmethodintheprocessofsolving.Thesemethodscansolvetheproblemsolvinglinearequations,vectorsandmatricesplayintegralrolesintheprocessofsolving.Intheapplicationoflinearequations,ithasnotonlyacloselinktotheknowledgeofmathematicaltheory,butalsoveryclosetoourreallife.Keywor

6、ds:linearequations,matrix,elementarytransformation,Gramer,theLUdecompositionmethod摘要IAbstractII1绪言21」课题背景21.2课题研究的目的和意义21.3国内外概况22预备知识32」线性方程组32.1.1线性方程组的定义错误!未定义书签。2.2线性方程组有解判别定理32.3线性方程组解的结构32.3.1齐次线性方程组的性质52.3.2基础解系及其存在性42.3.3一般线性方程组的解的结构53线性方程组的求解方法73」一般消元法73.2克拉默法则73.2.1克拉默法则求解

7、具备的条件73.2.2克拉默法则63.3厶〃分解法94线性方程组的应用134.1线性方程组在几何学屮的应用134.2线性方程组在高次方程理论屮的应用144.3线性方程组在化学中的应用155总结与展望16致谢19参考文献201绪言本课题阐述与线性方程组有关的求解方法及其广泛应用，线性方程组是贯穿大学线性代数的一个重要工具，它是贯穿向量、矩阵的桥梁.国内外许多著名的数学学家对线性方程组也做了不少的研究，并且取得了显著的科研成果.1.1课题背景线性代数是大学数学代数学科的一个重要分支，早在中世纪就开始了对线性代数的研究.而方程组理论则是代数学发展的一个重要方向，也是

8、代数学的核心内容之一.关于线性方程组的