线性方程组的求解及其应用

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1、（2011届）线性方程组的求解及其应用TheSolutionofLinearSystemofEquationsandIt’sApplication专业：凄t学与应用数学班级学号：姓名：对旨导教师：2011.5.5完成日期：线性方程组的求解及其应用t商要：线性方程组是线性代数屮一个最基础的内容，它在科学和工程计算等领域都发挥着重要的作用.本文主要讨论线性方程组解的基本结构，并运用克拉默法则，高斯消元法和追赶法等来求解.男外还研宂了它在解析几何，高等代数，运筹学等学科以及其他学科领域屮的一些简单的应用.通过线性方程组的求解及其应用，使很多繁琐的问题变得方便快捷.关键i司：线性方

2、程组；克拉默法则；高斯消元法；分解；应用TheSolutionofLinearSystemofEquationsandIt’sApplicationAbstract:Linearsystemofequationsisoneofthemostbasiccontentinlinearalgebra.Itplaysanimportantroleinmanyareas，forexampleinscienceandengineeringcalculation.Thisarticlediscussesthebasicstructuresolutionoflinearequations,

3、anduseCramer'srule，Gauss-eliminationandchasewaytofindsolutions.Inaddition，italsoexaminesit’sinanalyticgeometry，higheralgebra，operationsresearch，aswellasotherareasofsomesimpleapplications.Bythesolutionoflinearsystemofequationsandit’sapplication，wecanmakealotofcomplicatedproblemsbecomingmore

4、convenient.Keywords：Linearequations;Cramer'srule;Gauss-elimination;LfZ-decomposition;Application1弓IW12线性方程组求解22.1麟22.2解的情况及其通解32.3克拉默法则52.4高斯消元法72.5追赶法92.5.1LU懦92.5.2追赶法103线性方程组的应用133.1在解析儿何屮的应用133.2在高等代数中的应用133.3在运筹学巾的应用143.4在化学屮的应用153.5在经济学中的应用163.6在控制科学屮的应用184@剌吾21雜22辨文献231引言线性方程组即各个方程关

5、于未知量均力一次的方程组.对线性方程组的研究，屮国比欧洲至少早1500年，记裁在公元初《九章算术》方程章中.线性方程组是线性代数的主要内容，它主要包括线性方程组有解性的判定、线性方程组的求解和线性方程组解的结构等.而且随着现代工业的发展，线性方程组的应用山现在各个领域，伴随着大量方程和多未知数的出现，寻找简便而且准确的求解方法就显得十分重要而且具有现实意义.因此对线性方程组解法的研宂就S得十分必要

6、1].本文主要内容是讨论了线性方程组解的几种基本情况，以及有不唯一解时的通解表示形式.其次还介绍了线性方程组当解唯一时的三种求解方法，分别是：1、克拉默法则；2、高斯消元法；3、

7、追赶法.另外本文还介绍/线性方程组在高等代数，解析几何，运筹学等数学领域以及在其他学科领域中的一些基本的应用.2线性方程组求解线性方程组的核心M题是研究它何时有解，以及解是什么.本节主要对线性方程组解的情况进行讨论，给出当解不唯一时通解的表示形式.另外还介绍了儿种特殊的线性方程组的求解方法.线性方程组可以分成两类，一类是未知M个数与方程的个数相等，另一类是未知M:个数与方程的个数不等.对于前一类特殊的线性方程组，我们可以采用克拉默法则，对于后一种线性方程组我们可以采用高斯消元法.而追赶法是数值计算中解线性方程组的一种直接法，它能在无舍入误差存在的情况下，经过有限步运算即可求

8、得方程组的精确解的算法.2.1概念错误!未找到引用源。线性方程组的一般形式如下：a2]x^a22x2^-^a2nxn=b2<(2.1)其中XpX2，…，'是《个未知董，~是/«个一次方程的系数，/&称为方程组的常数项.我们总是假设系数和常数项在某个领域火屮収值.如果所有的常数项h都等于0,即a2}x^a22x2+--a2nxn=0<(2.2)则方程组(2.2)称为齐次线性方程组.否则称为非齐次线性方程组.线性方程组(2.1)的解是数域K的一个有序数组(cpc2，".，c"),当未知量久七分别用cpc2，…人代入时，