数学专业论文—线性方程组的求解及其应用.doc

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1、嘉兴学院南湖学院（2011届）本科毕业论文（设计）题　　目：线性方程组的求解及其应用专　　业：数学与应用数学班　　级学　　号：姓　　名：指导教师：完成日期：2011.5.5诚信声明我声明，所呈交的论文(设计)是本人在老师指导下进行的研究工作及取得的研究成果．据我查证，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文(设计)中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得嘉兴学院或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料．我承诺，论文(设计)中的所有内容均真实、可信．论文(设计)作者签名：签名日期：年月日授权声明学校有权保留送交论文（设计）的原件，允许论文（设计）被查阅

2、和借阅，学校可以公布论文（设计）的全部或部分内容，可以影印、缩印或其他复制手段保存论文（设计），学校必须严格按照授权对论文(设计)进行处理，不得超越授权对论文（设计）进行任意处置．论文(设计)作者签名：签名日期：年月日线性方程组的求解及其应用***（**学院）摘要：线性方程组是线性代数中一个最基础的内容，它在科学和工程计算等领域都发挥着重要的作用．本文主要讨论线性方程组解的基本结构，并运用克拉默法则，高斯消元法和追赶法等来求解．另外还研究了它在解析几何，高等代数，运筹学等学科以及其他学科领域中的一些简单的应用．通过线性方程组的求解及其应用，使很多繁琐的问题变得方便快

3、捷．关键词：线性方程组；克拉默法则；高斯消元法；LU分解；应用TheSolutionofLinearSystemofEquationsandIt’sApplication***（**University）Abstract：Linearsystemofequationsisoneofthemostbasiccontentinlinearalgebra.Itplaysanimportantroleinmanyareas,forexampleinscienceandengineeringcalculation.Thisarticlediscussesthebasicstr

4、ucturesolutionoflinearequations,anduseCramer'srule,Gauss-eliminationandchasewaytofindsolutions.Inaddition,italsoexaminesit’sinanalyticgeometry,higheralgebra,operationsresearch,aswellasotherareasofsomesimpleapplications.Bythesolutionoflinearsystemofequationsandit’sapplication,wecanmakea

5、lotofcomplicatedproblemsbecomingmoreconvenient.Keywords：Linearequations;Cramer'srule;Gauss-elimination;LU-decomposition;Application目录1引言12线性方程组求解22.1概念22.2解的情况及其通解32.3克拉默法则52.4高斯消元法72.5追赶法92.5.1LU分解92.5.2追赶法103线性方程组的应用133.1在解析几何中的应用133.2在高等代数中的应用133.3在运筹学中的应用143.4在化学中的应用153.5在经济学中的应用16

6、3.6在控制科学中的应用184结束语21致谢22参考文献23嘉兴学院南湖学院本科生毕业论文（设计）1引言线性方程组即各个方程关于未知量均为一次的方程组．对线性方程组的研究，中国比欧洲至少早1500年，记载在公元初《九章算术》方程章中．线性方程组是线性代数的主要内容，它主要包括线性方程组有解性的判定、线性方程组的求解和线性方程组解的结构等．而且随着现代工业的发展，线性方程组的应用出现在各个领域，伴随着大量方程和多未知数的出现，寻找简便而且准确的求解方法就显得十分重要而且具有现实意义．因此对线性方程组解法的研究就显得十分必要．本文主要内容是讨论了线性方程组解的几种基本情

7、况，以及有不唯一解时的通解表示形式．其次还介绍了线性方程组当解唯一时的三种求解方法，分别是：1、克拉默法则；2、高斯消元法；3、追赶法．另外本文还介绍了线性方程组在高等代数，解析几何，运筹学等数学领域以及在其他学科领域中的一些基本的应用．23嘉兴学院南湖学院本科生毕业论文（设计）1线性方程组求解线性方程组的核心问题是研究它何时有解，以及解是什么．本节主要对线性方程组解的情况进行讨论，给出当解不唯一时通解的表示形式．另外还介绍了几种特殊的线性方程组的求解方法．线性方程组可以分成两类，一类是未知量个数与方程的个数相等，另一类是未知量个数与方程的个数不等．对于前一类特