【测控设计】高二数学人教A版选修4-1同步练习：31平行射影

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1、第三讲圆锥曲线性质的探讨-平行射影1•下列说法正确的是（）A・正射影和平行射影是两种截然不同的射影3.投影线与投影平面有且只有一个交点C.投影方向可以平行于投影平面D—个图形在某个平面上的平行射影是唯一的解析:正射影是平行射影的特例，本质是相同的,故选项A错误;投影线与投影平面只能相交，选项3是正确的，选项C是错误的;一个图形在一个平面上的平行射影与投影方向有关，方向改变了，就可能得到不同的平行射影,故选项D错误.答案:B2.线段AB,CD在同一平面内的正射影相等，则线段AB,CD的长度关系为（）A.AB>CDB.AB

2、解析:由线段AB,CD与平面所成的角来确定，虽然射影相等,但线段AB,CD的长度无法确定，故它们的长度关系也无法确定.答案:D3.如果一个三角形的平行投影仍是一个三角形，则下列结论正确的是（）A.内心的平行投影还是内心B重心的平行投影还是重心C.垂心的平行投影还是垂心D外心的平行投影还是外心解析:如果三角形的平行投影仍是三角形，但三角形的形状通常将发生变化，此时三角形的各顶点、各边的位置也会发生变化，而重心、垂心、外心这些由顶点和边确定的点通常随着发生变化，而内心则始终是原先角平分线的交点,所以仍是新三角形的内心.答案:A4.下列结论中正确的是（）

3、①圆的平行射影可以是椭圆，但椭圆的平行射影不可能是圆;②平行四边形的平行射影仍然是平行四边形;③两条平行线段之比等于它们的平行射影（不是点）之比;④圆柱与平面的截面可以看作是底面的平行射影，反之亦然.A.①②3.②③C.③④D②③④解析:由于平面图形的平行射影具有可逆性，即当一平面图形所在平面与投影平面不垂直时，该图形与其平行射影可以相互看作为对方的平行射影，只是投影方向相反罢了，因而①是错误的，④是正确的.当平行四边形所在平面平行于投影方向时，平行四边形的平行射影是一条线段，故②错误.很明显③正确.答案:C5.7?rAABC的斜边BC在平面a内，

4、则AABC的两条直角边在平面a内的正射影与斜边组成的图形只能是()A.—条线段B—个锐角三角形或一条线段C.一个钝角三角形或一条线段D—条线段或一个钝角三角形解析:(1)当顶点A在平面a内的正射影A，在BC所在直线上时，两条直角边在平面a内的正射影是一条线段，与斜边组成的图形是线段，如图(1).(2)当顶点A在平面a内的正射影A，不在BC所在直线上时，如图(2).・・•AA'丄a,・•・AA'丄A'B,AA'丄ACAA,B

5、钝角，AAA*BC为钝角三角形.答案:D6.用平面a截圆柱00；当OCT与平面a所成的角等于吋,截面是一个圆.答案：90。7.如图所示，设C是线段AB上任意一点,C,A，B分别是C,A,B沿直线1的方向在平面aA'C上的平行射影•若AC=4,CB=6,则丽=・解析:IAA*//1,BB*//1,CC//1,AAAWBB^CC.由平行线分线段成比例定理,A'C_4C_4_2得西P=E=3答案26.设P为AABC所在平面外一点，点O为P在平面ABC上的正射影，若PA=PB=PC,则0为ZXABC的心.解析:连接AO,BO,CO,则AO,BO,C0分别为

6、PA,PB,PC在平面ABC内的正射影.又PA=PB=PC,由射影长定理，则OA=OB=OC,故O为AABC的外心.答案:外7.如图所示，已知DA丄平面ABC,AABC是斜三角形，点A，是点A在平面BCD±的正射影,求证:点A环可能是ABCD的垂心.分析:直接证明有困难，利用反证法证明.证明:假设点A，是ABCD的垂心，则AE丄CD.因为AA'丄平面BCD于点A；则AB丄CD.又因为DA丄平面ABC,贝UAB丄AC,这与AABC是斜三角形的条件矛盾，故点A，不可能是ABCD的垂心.