【同步练习】《平行射影》（人教）

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1、《平行射影》同步练习◆选择题1.线段AB,CD在同一平面内的正射影相等,则线段AB,CD的长度关系为（）A.AB>CDB.AB

2、射影是（）A.四边形ABCDB.线段ABC.△ABCD.线段A1B1◆填空题6.一个等腰直角三角形在平面内的正投影可能是．7.如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则线段DO的长等于．答案：38.如图，一个广告气球被一束入射角为α的平行光线照射，其投影是一个长半轴为5m的椭圆，则制作这个广告气球至少需要的面料是．9.已知P为△ABC外一点,且PA=PB=PC.求证:点P在平面ABC内的射影为△ABC的外心.答案和解析◆选择题1.线段AB,CD在同一平面内的正射影相等,则线段AB,CD

3、的长度关系为（）A.AB>CDB.AB

4、能是一条线段分析：本题主要考查了平行射影，解决问题的关键是根据平行射影的性质结合所给几何图形分析即可3.下列说法正确的是（）A.平行射影是正射影B.正射影是平行射影C.同一个图形的平行射影和正射影相同D.圆的平行射影不可能是圆答案：B解析：解答：正射影是平行射影的特例,则选项A不正确,选项B正确;对同一个图形,当投影线垂直于投影面时,其平行射影就是正射影,否则不相同,则选项C不正确;当投影线垂直于投影面,且圆面平行于投影面时,圆的平行射影是圆,则选项D不正确分析：本题主要考查了平行射影，解决问题的关键是根据平行

5、射影的原理分析即可4.直线l在平面α上的正射影是（）A.点B.线段C.直线D.点或直线答案：D解析：解答：当l⊥α时,正射影是一个点,否则是一条直线分析：本题主要考查了平行射影，解决问题的关键是根据平行射影结合所给直线分析即可5.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,四边形A1ABB1在平面ABCD上的正射影是（）A.四边形ABCDB.线段ABC.△ABCD.线段A1B1答案：B解析：解答：由于平面A1ABB1⊥平面ABCD,则四边形A1ABB1在平面ABCD上的正射影是线段AB分析：本题主要考查了平行射影，解

6、决问题的关键是根据平行射影的性质结合所给长方体的性质分析即可◆填空题6.一个等腰直角三角形在平面内的正投影可能是．答案：线段或三角形解析：解答：当直角三角形和平面垂直的时候，其投影为一条线段，当直角三角形与平面的夹角不为90°时，其投影为三角形．故答案为：线段或三角形分析：本题主要考查了平行射影，解决问题的关键是根据平行射影性质结合三角形的位置分情况探讨各线段的投影即可7.如图所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则线段DO的长等于．答案：3解析：解答：连接OC，∵圆O上一点C在直径AB

7、上的射影为D，CD=4，BD=8，∴CD⊥BD，设圆半径为r，在Rt△ODC中，CD=4，OD=8﹣r，OC=r，∴16+（8﹣r）2=r2，解得r=5．∴线段DO=8﹣5=3．故答案为：3．分析：本题主要考查了平行射影，解决问题的关键是根据平行射影连接OC，由圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，知CD⊥BD，设圆半径为r，在Rt△ODC中，则16+（8﹣r）2=r2，解得r=5．由此能求出线段DO的长．8.如图，一个广告气球被一束入射角为α的平行光线照射，其投影是一个长半轴为5m的椭圆，则

8、制作这个广告气球至少需要的面料是．答案：100πcos2αm2解析：解答：∵长半轴为OA=5，∠AOB=α，设气球半径为r，则r=5cosα，∴S=4πr2=100πcos2αm2．故答案：100πcos2αm2．◆解答题◆9.已知P为△ABC外一点,且PA=PB=PC.求证:点P在平面ABC内的射影为△ABC的外心.答案：解答：如图,过点P作PO⊥平面ABC于点O,连接OA,OB,O