《31平行射影》同步练习3

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1、《平行射影》同步练习选择题1.直线m与平面。间距离为d,那么到m与Q距离都等于2d的点的集合是（）A.一个平面B.一条直线C.两条直线D.空集2.异面直线a、b所成的角为0,a、b与平面a都平行，b丄平面卩，则直线a与平面卩所成的角（）A.与0相等B.与3互余C.与0互补D.与0不能相等.3.在正方体ABCD—A'B'eay中，BC'与截面BBTTD所成的角为（）A.—B.—C.—D.arctan23464.在正方形SG1G2G3中，E,F分别是GjGa及G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE,SF及EF把这个正方形折成一个卩4面体，使Gi，G2,G

2、3三点重合，重合后的点记在四面体S-EFG中必有（）A.SG丄AEFG所在平面C.GF丄ZSEF所在平面B.SD丄ZEFG所在平面D.GD丄ASEF所在平面5.有一山坡，它的倾斜角为30°,山坡上有一条小路与斜坡底线成45。角,某人沿这条小路向上走了200米，则他升高了()D.50亦米A.100^2米B.50©米C.25亦米6.己知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=V3,BC=2,则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小为（）A.arccosB.arccos—C.—D.—33237.正四而体A—BCD中E、F分别是棱BC

3、和AD之中点，则EF和AB所成的角（）A.45。B・60°C・90。D・30°8.把ZA=60°,边长为a的菱形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，则AC与的距离为（）3A.—ciV6■449.若正三棱锥的侧面均为直角三角形，侧面与底面所成的角为。，则下列各等式小成立的是()71717171717171A.0

4、题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11.从平面a外一点P引斜线段PA和PB,它们与a分别成45。和30。角，则ZAPB的最大值是最小值是12.AABC中ZACB=90。，PA丄平面ABC,PA=2,AC=2筋,则平面PBC与平面PAC,平面ABC所成的二角的大小分别是、•13.在三棱锥P-ABC中，ZABC=90°,ZBAC=30°,BC=5,又Pa=PB=PC=AC,则点P到平面ABC的距离是・14•球的半径为&经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的半径成45°角，则这个平面截球的截面面积为•三、解答题（共计76分）15.（本小题满分12分

5、）已知SA丄平面ABC,SA二AB,AB丄BC,SB二BC,E是SC的屮点,DE丄SC交AC于D・（1）求证：SC丄面BDE；SDCB（2）求二面角E—BD—C的大小.16.（本小题满分12分）如图，点P为斜三棱柱ABC-BXC｛的侧棱3妨上一点，PM丄BB】交A4于点M,PNJBB、交CC、于点、N・（1）求证：CC』MN；（2）在任意DEF^有余眩定理：DE2=DF2+EF2-2DF-EFcosZDFE.拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其屮两个侧面所成的二而角Z间的关系式，并予以证明.17.（本小题满分12分）如图，

6、四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD垂直于底面ABCD,SB=V3・（1）求证BC丄SC；（2）求面ASD与面BSC所成二面角的大小;（3）设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SB所成角的大小.16.（本小题满分12分）在直角梯形ABCD中，ZD=ZBAD=90°,AD=DC=丄ABf,（如图一）将△ADC2沿AC折起，使D到"・记面ACZX为a面ABC为0・面BC/Y为％（1）若二而角aAC-0为直二面角（如图二），求二面角0~BC-y的大小；（2）若二面角4AC-0为60。（如图三），求三棱锥ZX-ABC的体积.图二16.(本小题满分14

7、分)如图，已知正方形4BCD和矩形ACEF所在的平而互相垂直,AB二近,AF=1,M是线段EF的中点.(1)求证4M//平而BDE；(2)求二面角A-DF-B的大小；(3)试在线段AC上确定一点P,使得PF与BC所成的角是60。.20•(本题满分14分)如图，正方形ABCD.ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF互相垂直.点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a(0