《一 平行射影》教案

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1、《一平行射影》教案教学目标了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系，了解平行投影；会证平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情形是圆).教学重、难点重点：体会平行投影难点：证明平面与圆柱面的截线是椭圆教学过程一、复习与引入给定一个平面，从一点A作平面的垂线，垂足为点A′.称点A′为点A在平面上的正射影.一个图形上各点在平面上的正射影所组成的图形，称为这个图形在平面上的正射影.1、点在直线上的正射影MNAA‘2、直线在直线上的正射影NMABAB二、新课讲授问题1：点、直线在平面上的正射影是什么呢？给定一个平面，从一点A作平面的垂线，垂足为点A′称为点A

2、在平面上的正射影.AA′那么，一条直线在平面上的正射影是什么样的图形呢？AA′B′B一个图形上各点在平面上的正射影所组成的图形，称为这个图形在平面上的正射影.问题2：一个圆所在的平面与平面平行时，该圆在平面上的正射影是什么图形？当平面与平面不平行时，圆在平面上的正射影是什么图形？如果平面与平面垂直时，圆在平面上的正射影又是什么图形？如果取消“垂直”的限定，那么正射影的概念可以作进一步推广.设直线l与平面相交，称直线l的方向为投影方向.过A点作平行于l的直线(称为投影线)必交与一点A′，称点A′为A沿l的方向在平面上的平行射影.AA一个图形上各点在

3、平面上的平行射影所组成的图形，叫做这个图形的平行射影.显然，正射影是平行射影的特例.问题3：两条相交直线的平行射影是否还是相交直线？两条平行直线的平行射影是否还是平行直线？将一个放在桌面上的玻璃杯中倒入半杯水，观察水平面所成的图形；如果将玻璃杯倾斜一定的角度，此时水平面又是一个什么样的图形？可以看出水平面是一个椭圆.定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆.我们分析一下图中的水平面的结构，水平面的图形可看成是以杯子(圆柱)的母线为投影方向，杯口(圆)在水平面所在平面上的射影.其中，点A的投影为点E，点D的投影为F，显然EF>AD

4、.与杯口(圆)的直径AD垂直的直径ＧＨ在水平面上的射影ＰＱ的长度保持不变，因此EF＞PQ，于是杯口(圆)的射影不是一个圆，而是椭圆.AEPHQFGCDB上述问题可以抽象为：用一个平面去截一个圆柱，当平面与圆柱的两底面平行时，截面是一个圆；当平面与圆柱的两底面不平行时，截面是一个椭圆.课堂小结：回顾本课学习了哪些知识？