《二 平行射影》教学案2

《《二 平行射影》教学案2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《平行射影》教学案教学目标1、了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系，了解平行投影；2、2、会证平面与圆柱面的截线是椭圆（特殊情形是圆）.教学重点、难点教学重点：体会平行投影教学难点：证明平面与圆柱面的截线是椭圆教学方法讨论探究教学设计一、复习与引入1、点在直线上的正射影AA′MNAA‘直线在直线上的正射影NMABA‘B‘二、新课讲授问题1：点、直线在平面上的正射影是什么呢？给定一个平面，从一点A作平面的垂线，垂足为点A′称为点A在平面上的正射影.那么，一条直线在平面上的正射影是什么样的图形呢？一个图形上各点在平面上的正射影所组成的图形，称为这个图形在

2、平面上的正射影.问题2：一个圆所在的平面与平面平行时,该圆在平面上的正射影是什么图形？当平面与平面不平行时，圆在平面上的正射影是什么图形？如果平面与平面垂直时，圆在平面上的正射影又是什么图形？AA′B′B如果取消“垂直”的限定，那么正射影的概念可以作进一步推广。设直线l与平面相交，称直线l的方向为投影方向。过A点作平行于l的直线（称为投影线）必交与一点A′,称点A′为A沿l的方向在平面上的平行射影。AA一个图形上各点在平面上的平行射影所组成的图形，叫做这个图形的平行射影。显然，正射影是平行射影的特例。问题3：两条相交直线的平行射影是否还是相交直线？两条平行直

3、线的平行射影是否还是平行直线？将一个放在桌面上的玻璃杯中倒入半杯水，观察水平面所成的图形;如果将玻璃杯倾斜一定的角度，此时水平面又是一个什么样的图形？可以看出水平面是一个椭圆.定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆。我们分析一下图中的水平面的结构，水平面的图形可看成是以杯子（圆柱）的母线为投影方向，杯口（圆）在水平面所在平面上的射影。其中，点A的投影为点E,点D的投影为F，显然EF>AD。与杯口（圆）的直径AD垂直的直径ＧＨ在水平面上的射影ＰＱ的长度保持不变，因此ＥＦ＞ＰＱ，于是杯口（圆）的射影不是一个圆，而是椭圆.AEPHQFGCDB上

4、述问题可以抽象为：用一个平面去截一个圆柱，当平面与圆柱的两底面平行时，截面是一个圆;当平面与圆柱的两底面不平行时，截面是一个椭圆.课后小结作业布置课后反思