高中数学人教a版选修4-1同步辅导与检测：3_1平行射影.ppt

《高中数学人教a版选修4-1同步辅导与检测：3_1平行射影.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.1平行射影1．理解平行射影概念．通过圆柱与平面的位置关系，了解平行投影.2．理解平行射影基本定理．1．(1)点A是平面α外一点，过点A向平面α作垂线，设垂足为点A′，那么把A′称作点A在平面α的________．(2)一个图形F上的各点在平面α上的________也组成一个图形F′，则图形F′称作图形F在平面α上的________．2．设直线l与平面α相交，把直线l的方向称为____________，过点A作平行于l的直线，必与平面α交于点A′，那么把点A′称作点A沿直线l的方向在平面α上的____________，

2、正射影是平行射影的特例.3．平面上到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做________．1．(1)正射影(2)正射影　正射影2．投影方向　平行射影3．椭圆4.用一个平面去截一个圆柱，当平面与圆柱两底面平行时，截面是，当平面与圆柱两底面不平行时，截面是.答案：圆椭圆线段AB、CD在同一平面内的正射影相等，则线段AB、CD的长度关系为()A．AB>CDB．AB

3、△ABC所在平面α外一点，点O是点P在平面α内的正射影．(1)若点P到△ABC的三个顶点等距离，那么点O是△ABC的什么心？(2)若点P到△ABC的三边距离相等，且点O在△ABC的内部，那么点O是△ABC的什么心？(3)若PA、PB、PC两两相互垂直，点O是△ABC的什么心？解析：如图所示．(1)若PA＝PB＝PC，O点为点P在平面ABC上的正射影，故有OA＝OB＝OC，∴点O为△ABC的外心．(2)由点P到△ABC的三边距离相等，故有点O到△ABC的三边距离相等，∴点O为△ABC的内心．(3)PO⊥平面ABC，PA⊥B

4、C，∴OA⊥BC.同理可证：OB⊥AC，OC⊥AB.∴点O为△ABC的垂心．在梯形ABCD中，AB∥CD，若梯形不在α内，则它在α上的射影是________________．解析：如果梯形ABCD所在平面平行于投影方向，则梯形ABCD在α上的射影是一条线段．如果梯形ABCD所在平面不平行于投影方向，则平行线的射影仍是平行线，不平行的线的射影仍不平行，则梯形ABCD在平面α上的射影仍是梯形．答案：一条线段或一个梯形1．已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的

5、直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．在上面的结论中，正确的结论是______(写出所有正确结论的序号)．解析：如图所示，由图可知①②④正确，而对于③两直线射影若是同一条直线，则两直线必共面，这与a、b异面矛盾，∴③错．答案：①②④2．若一直线与平面的一条斜线在此平面上的射影垂直，则这条直线与这条斜线的位置关系是()A．垂直B．异面C．相交D．不能确定3．在空间，给出下列命题：①一个平面的两条斜线段相等，那么它们在平面上的射影相等；②一条直线和平面的一条斜线垂直，必和这条斜线在这个平面上的射影垂直；③一条斜线和它在平

6、面内的射影所成的锐角是这条斜线和平面内过斜足的所有直线所成的一切角中最小的角；④若点P到△ABC三边所在的直线的距离相等，则点P在平面ABC上的射影是△ABC的内心．其中正确的命题是()A．③B．③④C．①③D．②④DA5．已知平面上直线l的方向向量e＝，点O(0,0)和点A(1，－2)在l上的射影分别是O′和A′，则＝λe，其中λ＝()A.B．－C．2D．－2D4.下列说法正确的是（B）A.正射影和平行射影是两种截然不同的射影B.投影线与投影平面有且只有一个交点C.投影方向可以平行于投影平面D.

7、一个图形在某个平面的平行射影是唯一的6．Rt△ABC的斜边BC在平面α内，则△ABC的两条直角边在平面α内的射影与斜边组成的图形只能是()A．一条线段B．一个锐角三角形C．一个钝角三角形D．一条线段或一个钝角三角形D7.（2012年深圳模拟）如图，点O为正方体的中心，点E为面的中心，点F为的中点，则空间四边形在该正方体的面上的正投影可能是.答案：①②③8．如图所示，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝PC＝BC，且∠BAC＝，则PA与底面ABC所成角为______．9．过Rt△BPC的直角顶点P作线段PA⊥平面BPC.求证

8、：△ABC的垂心H是点P在平面ABC内的正射影．分析：如图所示，欲证△ABC的垂心H是点P在平面ABC内的射影，只需证明PH⊥平面ABC即可．证明：连接AH并延长，交BC于点D，连接BH并延长，交AC于点E，连结PD、PH.∵H是△ABC的垂心，∴BC⊥AD.又∵AP⊥平面PBC，且PD是斜线段AD在平面BPC上的射