高中数学人教a版选修4-1同步辅导与检测：2_1圆周角定理.ppt

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1、2.1圆周角定理1．理解圆周角定理．2．理解圆心角定理及其推论．3．能正确应用以上定理解决几何问题．1．圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的________．应当注意的是，圆周角与圆心角一定是对着__________，它们才有上面定理中所说的数量关系．2．圆心角定理：圆心角的度数________它所对弧的度数．3．圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角________；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧________．推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是________；90°的圆周角所对的弦是________．1．一半　同一条弧

2、2.等于3.相等　也相等直角　直径在半径为5cm的圆内有长为5cm的弦AB，求此弦所对的圆周角．解析：如图所示，点评：弦所对的圆周角有两个，易丢掉120°而导致错误．另外，求圆周角时应用到解三角形的知识．如图所示，已知在⊙O中，∠AOB＝2∠BOC，求证：∠ACB＝2∠BAC.证明：∵∠ACB＝∠AOB，∠AOB＝2∠BOC，∴∠ACB＝∠BOC.∵∠BAC＝∠BOC，∴∠ACB＝2∠BAC.点评：只要是在圆中考查角的关系，那么就要考虑弧的中介作用．已知AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，求证：∠BAE＝∠DAC.分析：题目中出现圆的直径，想到直

3、径所对的圆周角是直角．因此，连结BE，得到∠ABE＝90°，同时，在△ABE与△ADC中，又有同弧所对的圆周角∠C与∠E相等，从而结论得以证明．证明：如图，连接BE，∵AE为直径，∴∠ABE＝90°.∵AD是△ABC的高，所以∠ADC＝90°，∴∠ADC＝∠ABE.∵∠E＝∠C，∴∠BAE＝180°－∠ABE－∠E，∠DAC＝180°－∠ADC－∠C，∴∠BAE＝∠DAC.1.下列命题中，真命题的个数是（）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径;④直径所对的角是直角；⑤圆周角相等，则它们所对

4、的弦也相等；⑥同弧或等弧所对的圆周角相等.A.1个B.2个C.3个D.4个A2.已知点O是△ABC的外心，∠A=α，则∠BOC为（）A.2αB.360°-2αC.2α或360°-2αD.180°-2αC3．如图所示，若圆内接四边形的对角线交于点E，则图中相似三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对B4．如图所示，D是的中点，与∠ABD相等的角的个数是()A．7个B．3个C．2个D．1个解析：由同弧或等弧所对的圆周角相等可知∠ABD＝∠CBD＝∠ACD＝∠DAC，故与∠ABD相等的角有3个．答案：B5．已知D、C是以AB为直径的圆弧上的两

5、点，若所对的圆周角为25°，所对的圆周角为35°，则所对的圆周角为()A．30°B．40°C．30°或80°D．80°C6．如图所示，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，那么等于()A．sin∠BPDB．cos∠BPDC．tan∠BPDD.B7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，b＝2，则此三角形外接圆半径为()A.B．2C．2D．48．如图所示，⊙O直径MN⊥AB于点P，∠BMN＝30°，则∠AON＝________.B60°9．如图所示，已知AB是⊙O的直径，CD与AB相交于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝45°，则∠AEC＝__

6、______.75°10．如图所示，已知⊙O为△ABC的外接圆，AB＝AC＝6，弦AE交BC于点D.若AD＝4，则AE＝________.911．如图，AB是圆O的直径，D，E为圆O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BD＝DC，连接AC，AE，DE.求证：∠E＝∠C.证明：如图，连接OD，因为BD＝DC，O为AB的中点，所以OD∥AC，于是∠ODB＝∠C.因为OB＝OD，所以∠ODB＝∠B.于是∠B＝∠C.因为点A，E，B，D都在圆O上，且D，E为圆O上位于AB异侧的两点，所以∠E和∠B为同弧所对的圆周角，故∠E＝∠B.所以∠E＝∠C.12．△AB

7、C的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.(1)证明：△ABE∽△ADC.(2)若△ABC的面积S＝AD·AE，求∠BAC的大小．1．在圆周角定理的证明中，运用了数学中分类讨论和化归的思想以及归纳的证明方法．这个定理是从特殊情况入手研究的，当角的一边过圆心时，得到圆周角与同弧上的圆心角的关系，然后研究当角的一边不经过圆心时，圆周角与同弧上的圆心角之间的关系，在角的一边不经过圆心时，又有两种情况：一是圆心在圆周角内；二是圆心在圆周角外．经过这样分不同情况的讨论，最后得到不论角的一边是否经过圆心，都有定理中的结论成立．在几何里，许多定理的证明，都需要像这样分情况

8、进行讨论，后面还会遇到这种分情况证明的