高中数学人教a版选修4-1同步辅导与检测：2_3圆的切线的性质及判定定理.ppt

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1、2.3圆的切线的性质及判定定理1．理解圆的切线的性质及其判定定理．2．能正确应用圆的切线的性质及其判定定理．1．直线与圆有________公共点，称直线与圆相交；直线与圆只有________公共点，称直线与圆相切；直线与圆________公共点，称直线与圆相离．2．切线的性质定理：圆的切线________经过切点的半径．推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过________．推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过________．3．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的________．1

2、．两个　一个　没有2.垂直于　切点　圆心3．切线已知PAB是⊙O的割线，AB为⊙O的直径，PC为⊙O的切线，点C为切点，BD⊥PC于点D，交⊙O于点E，PA=AO=OB=1.(1)求∠P的度数.(2)求DE的长.解析：(1)如图，连接OC.∵点C为切点，∴OC⊥PC，△POC为直角三角形.∵OC=OA=1,PO=PA+AO=2,∴sin∠,∴∠P=30°.(2)∵BD⊥PD,∴在Rt△PBD中，由∠P=30°，PB=PA+AO+OB=3,得BD=.如图，连接AE，则∠AEB=90°，∴AE

3、∥PD.∴∠EAB=∠P=30°，∴BE=ABsin30°=1,∴DE=BD-BE=.如图所示，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D.求证：AC与⊙O相切．分析：要证AC与⊙O相切，只需证明圆心O到直线AC的距离等于⊙O的半径即可．证明：连接OD，过点O作OE⊥AC，垂足为E.∵⊙O与AB相切于点D，∴OD⊥AB，且OD等于圆的半径．∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴∠B＝∠C，OB＝OC.又∵∠ODB＝∠OEC＝90°，∴△ODB≌△OEC.∴OE＝OD，即OE是⊙

4、O的半径，即圆心O到直线AC的距离等于半径．∴AC与⊙O相切．如图所示，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD.求证：DC是⊙O的切线．证明：如图所示，连接OD.∵OC∥AD，∴∠3＝1，∠4＝∠2.∵OD＝OA，∴∠1＝∠2，∴∠4＝∠3.∵OD＝OB，OC＝OC，∴△DOC≌△BOC.∴∠CDO＝∠CBO.∵AB是直径，BC是切线，∴∠CBO＝90°，∴∠CDO＝90°，∴DC是⊙O的切线．1．下列说法正确的是()A．垂直于半径的直线是圆的切线B．垂直于切线的直线必经过圆心C．圆的切线

5、垂直于经过切点的半径D．垂直于切线的直线必经过切点2．已知圆的半径为6.5cm，圆心到直线l的距离为4.5cm，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是()A．0个B．1个C．2个D．不能确定CC3．下列说法：①与圆有公共点的直线是圆的切线；②垂直于圆的半径的直线是圆的切线；③与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；④过直径的端点，垂直于此直径的直线是圆的切线．其中正确的是()A．①②B．②③C．③④D．①④C4．如图所示，AB是圆O的直径，直线MN切半圆于点C，CD⊥AB，AM⊥MN，BN⊥MN，则下列结论错误的是()A

6、．∠1＝∠2＝∠3B．AM·CN＝CM·BNC．CM＝CD＝CND．△ACM∽△ABC∽△CBNB5．如图所示，⊙O是正△ABC的内切圆，切点分别为E、F、G，P是上任意一点，则∠EPF的度数等于()A．120°B．90°C．60°D．30°C6．如图所示，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝90°，AO的延长线交BC于点D，AC＝4，CD＝1，则⊙O的半径等于()A7．如图所示，已知EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC是半圆O的切线，切点为D，BC⊥AC于C，若BC＝6，AC＝8，则AE＝________.8．

7、(2012年广东卷)如图所示，圆O的半径为1，A，B，C是圆周上的三点，满足∠ABC＝30°，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA＝________.9．PA、PB切⊙O于点A、B，PA＝5，在劣弧上取一点C，过C作⊙O的切线，分别交PA、PB于D、E两点，则△PDE的周长等于________．1010．如图所示，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任意一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线于点R，求证：RP＝RQ.分析：已知QR是⊙O的切线，可利用切线的性质定理，

8、即OQ⊥RQ，另外，要证RP＝RQ，只要证∠RPQ＝∠RQP即可，只要证∠BPO＝∠PQR即可，再结合OQ⊥RQ.证明：连接OQ.∵QR是⊙O的切线，∴OQ⊥QR.∵OB＝OQ，∴∠B＝∠OQB.∵BO⊥OA，∴∠BPO＝90°－∠B＝∠RPQ，∠PQR＝90°－∠OQP，∴∠RPQ＝∠PQR，∴RP＝RQ11．如图所示，已知直线AB经过⊙O上