高中数学人教a版选修4-1同步辅导与检测：2_5与圆有关的比例线段.ppt

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1、2.5与圆有关的比例线段1．掌握相交弦定理．2．掌握割线定理．3．掌握切割线定理与切线长定理．1．相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积________．2．割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等．3．切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的________．4．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长________，圆心和这一点的连线________两条切线的夹角．1．相等3.比例中项4.相等　平分如图所示，已知AD为Rt△ABC斜边上的高，过C和D两点的圆交A

2、C于点E，连接BE交圆于H，连接AH.求证：(1)AB2＝BH·BE；(2)∠AHB＝90°.证明：(1)∵在Rt△ABC中，AD⊥BC，∴AB2＝BD·BC(射影定理)．∵BD·BC＝BH·BE，∴AB2＝BH·BE.(2)∵AB2＝BH·BE，∴＝.又∠ABH＝∠EBA，∴△ABH∽△EBA，∴∠AHB＝∠EAB＝90°.已知圆中有两条弦相交，第一条弦被交点分为12cm和16cm两段，第二条弦的长为32cm，求第二条弦被交点分成的两段线段的长．分析：相交弦定理的应用．解析：设第二条弦长被交点分成的两段线段的长分别为xcm和(32－x)cm.根据相交弦定理，可得12×16＝

3、(32－x)x，解得x＝8(cm)或x＝24(cm)．如图所示，已知AC切⊙O于点C，CP为⊙O的直径，AB切⊙O于点D，与CP的延长线交于点B，若AC＝PC.(1)求证：BD＝2BP.(2)求证：PC＝3BP.1．圆内两条相交弦，其中一弦长为8cm，且被交点平分，另一条弦被交点分成1∶4两部分，则这条弦长是()A．2cmB．8cmC．10cmD．12cmC2.已知⊙O的割线PAB交⊙O于点A、B，PA=7cm,AB=5cm,PO=10cm,则⊙O的半径为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.7cmA3.（2013年广州一模）如下图（左），AB是⊙O的

4、直径，BC是⊙O的切线，AC与⊙O交于点D，若BC=3，AD=165，则AB的长为.答案：4第3题图第4题图4.（2013年惠州二调）如上图（右），从⊙O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD=23，AC=6，⊙O的半径为3，则圆心O到AC的距离为.答案：55.（2013年惠州一模）如图⊙O的直径AB=6，P是AB的延长线上一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，则PC=.答案：6．如图所示，AB是⊙O的弦，点P是AB上一点，若AB＝10cm，PA＝4cm，OP＝5cm，则⊙O的半径为()A.cmB．7cmC．14cmD．9cmB7．

5、如图所示，PA为⊙O的切线，A为切点，PA＝8，割线PCB交圆于点C、B，且PC＝4，AD⊥BC于点D，∠ABC＝α，∠ACB＝β，连接AB、AC，则的值等于()A.B.C．2D．4B8．AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，AM＝4，BM＝9，则弦CD的长为________．129．如图所示，已知P是·⊙O外一点，PD为⊙O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF＝12，PD＝4，则圆O的半径长为________、∠EFD的度数为________．430°10．(2012年湖南卷)如图所示，过点P的直线与⊙O相交于A，B两点．若PA＝1，AB＝2，PO＝3，则⊙O

6、的半径等于________．解析：利用割线定理求解．设⊙O的半径为r(r>0)，∵PA＝1，AB＝2，∴PB＝PA＋AB＝3.延长PO交⊙O于点C，则PC＝PO＋r＝3＋r.设PO交⊙O于点D，则PD＝3－r.由圆的割线定理知，PA·PB＝PD·PC，∴1×3＝(3－r)(3＋r)，∴9－r2＝3，∴r＝.答案：11．如图所示，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF＝CF＝，AF∶FB∶BE＝4∶2∶1.若CE与圆相切，则线段CE的长为________．12．如图所示，AB、CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD＝，∠OAP＝30

7、°，则CP＝________.13．如图所示，已知Rt△ABC的两条直角边AC、BC的长分别为3cm、4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则＝__________.14．如图所示，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D.求证：ED2＝EC·EB.证明：因为AE是圆的切线，所以∠ABC＝∠CAE.又因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAD＝∠CAD.从而∠ABC＋∠BAD＝∠CAE＋∠CAD.因为∠ADE＝∠ABC＋∠BAD，∠DAE＝∠CAE＋∠CAD，所