2019年高中数学 2.5与圆有关的比例线段同步检测试题 新人教A版选修4-1

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1、2019年高中数学2.5与圆有关的比例线段同步检测试题新人教A版选修4-1►一层练习1．圆内两条相交弦，其中一弦长为8cm，且被交点平分，另一条弦被交点分成1∶4两部分，则这条弦长是(　　)A．2cmB．8cmC．10cmD．12cm答：C2．如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G.给出下列三个结论：①AD＋AE＝AB＋BC＋CA；②AF·AG＝AD·AE；③△AFB∽△ADG.其中正确结论的序号是(　　)A．①②B．②③C．①③D．①②③答：A3．AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，AM＝4，BM＝9，则弦C

2、D的长为________．答：124．如图所示，已知P是⊙O外一点，PD为⊙O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF＝12，PD＝4，则圆O的半径长为________、∠EFD的度数为________．答：4　30°5．(xx·惠州一模)如图，⊙O的直径AB＝6，P是AB的延长线上一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA＝30°，则PC＝________.答：3　►二层练习6．如图所示，AB是⊙O的弦，点P是AB上一点，若AB＝10cm，PA＝4cm，OP＝5cm，则⊙O的半径为(　　)A.cmB．7cmC．14cmD．9cm答：B

3、7．如图所示，PA为⊙O的切线，点A为切点，PA＝8，割线PCB交圆于点C、B，且PC＝4，AD⊥BC于点D，∠ABC＝α，∠ACB＝β，连接AB、AC，则的值等于(　　)A.B.C．2D．4解析：易得△PAC∽△PBA，即＝，则＝＝＝.由PA2＝PC·PB，得PB＝16.∴＝＝.答案：B8．(xx·广州一模)如图，AB是圆O的直径，BC是圆O的切线，AC与圆O交于点D，若BC＝3，AD＝，则AB的长为________．答：49．(xx·深圳一调)如图，PA是⊙O的切线，A为切点，直线PB交于⊙O于D、B两点，交弦AC于E点，且AE＝4，EC＝3，BE＝6

4、，PE＝6，则AP＝________.解析：由相交弦定理，得DE·BE＝AE·EC即得DE＝2，则PD＝PE－DE＝4，又PB＝PE＋BE＝12，∴AP2＝PD·PB＝48，AP＝4.答案：4►三层练习10．如图所示，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC＝30°，过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA＝________.答：11．如图所示，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD＝，∠OAP＝30°，则CP＝______.答：a12．(xx·湖南卷)如图，在半径为的圆O中，弦AB，CD相交于点P，PA＝P

5、B＝2，PD＝1，则圆心O到弦CD的距离为________．解析：由相交弦定理，有PC·PD＝PA·PB即PC＝＝4，CD＝5.过O作CD垂线OE，垂足为E，连OD，则所求OE＝＝.答案：13．如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF＝CF＝，AF∶FB∶BE＝4∶2∶1.若CE与圆相切，则线段CE的长为________．答：14．(xx·深圳二调)如图，P是圆O外一点，PA与圆O相切于点A，割线PC与圆O相交于点B，C，且PA＝3，PC＝3，AB＝，则AC＝____.答：15．(xx·深圳二调)如图，P是圆O外一点，PT为切

6、线，T为切点，割线PAB经过圆心O，PT＝2，PB＝6，则∠PTA＝________.解析：连BT及OT.根据弦切角定理，∠PTA＝∠B，∠AOT＝2B.又PT2＝PA·PB，PA＝＝2.∴AB＝PB－PA＝4，sin∠AOT＝＝＝，即sin∠AOT＝sin2B＝，2B＝60°.所求∠PTA＝∠B＝30°.答案：30°16．如图，圆O的半径为5cm，点P是弦AB的中点，OP＝3cm，弦CD过点P，且＝，则CD的长为________cm.解析：连OA，则AP＝＝4(cm)，∴BP＝4(cm)．设CP＝xcm，CD＝3xcm，则PD＝2xcm，由AP·BP＝C

7、P·PD得4×4＝x·2x，x＝2，CD＝6(cm)．答案：617．如图所示，弦AD和CE相交于⊙O内一点F，延长EC与过点A的切线相交于点B，且AB＝BF＝FD，BC＝1cm，CE＝8cm，求EF和AF的长．分析：根据切割线定理与相交弦定理即可求得．解析：AB2＝BC·BE，AB2＝1×9，∴AB＝3cm＝BF＝FD，∴CF＝2cm，FE＝6cm.又∵AF·FD＝CF·FE，∴AF×3＝2×6，即AF＝4cm.