2019-2020年高中数学 2.5与圆有关的比例线段练习 新人教A版选修4-1

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1、2019-2020年高中数学2.5与圆有关的比例线段练习新人教A版选修4-11．相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积________．2．割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等．3．切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的____________．4．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长________，圆心和这一点的连线________两条切线的夹角．：预习导学1．相等3．比例中项4．相等　

2、平分►一层练习　　　　　　　　　　　　　　　　1．圆内两条相交弦，其中一弦长为8cm，且被交点平分，另一条弦被交点分成1∶4两部分，则这条弦长是(　　)A．2cmB．8cmC．10cmD．12cm1．C　2．如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G.给出下列三个结论：①AD＋AE＝AB＋BC＋CA；②AF·AG＝AD·AE；③△AFB∽△ADG.其中正确结论的序号是(　　)A．①②B．②③C．①③D．①②③2.A3．AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，AM＝4，BM

3、＝9，则弦CD的长为________．3.124．如图所示，已知P是⊙O外一点，PD为⊙O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF＝12，PD＝4，则圆O的半径长为________、∠EFD的度数为________．　4.4　30°5．如图，⊙O的直径AB＝6，P是AB的延长线上一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA＝30°，则PC＝________．　5.3　►二层练习6．如图所示，AB是⊙O的弦，点P是AB上一点，若AB＝10cm，PA＝4cm，OP＝5cm，则⊙O的半径为(　　)

4、A.cmB．7cmC．14cmD．9cm　6.B　7．(xx·惠州市高三第二次调研考试)如图所示，⊙O的两条切线PA和PB相交于点P，与⊙O相切于A，B两点，C是⊙O上的一点，若∠P＝70°，则∠ACB＝________．(用角度表示)　　　　7.55°　8．如图，AB是圆O的直径，BC是圆O的切线，AC与圆O交于点D，若BC＝3，AD＝，则AB的长为________．8．49．如图，PA是⊙O的切线，A为切点，直线PB交于⊙O于D、B两点，交弦AC于E点，且AE＝4，EC＝3，BE＝6，PE＝6，则AP＝_

5、_______．　　　9．解析：由相交弦定理，得DE·BE＝AE·EC即得DE＝2，则PD＝PE－DE＝4，又PB＝PE＋BE＝12，∴AP2＝PD·PB＝48，AP＝4.答案：4►三层练习10．如图所示，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC＝30°，过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA＝________．10.11．如图所示，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD＝，∠OAP＝30°，则CP＝______．　　　　11.a12．如图，在半径为的圆O中，

6、弦AB，CD相交于点P，PA＝PB＝2，PD＝1，则圆心O到弦CD的距离为________．12．解析：由相交弦定理，有PC·PD＝PA·PB即PC＝＝4，CD＝5.过O作CD垂线OE，垂足为E，连OD，则所求OE＝＝.答案：13．如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF＝CF＝，AF∶FB∶BE＝4∶2∶1.若CE与圆相切，则线段CE的长为________．13.　　　14．如图，P是圆O外一点，PA与圆O相切于点A，割线PC与圆O相交于点B，C，且PA＝3，PC＝3，AB＝，

7、则AC＝____．14.15．如图，P是圆O外一点，PT为切线，T为切点，割线PAB经过圆心O，PT＝2，PB＝6，则∠PTA＝________．15．解析：连BT及OT.根据弦切角定理，∠PTA＝∠B，∠AOT＝2B.又PT2＝PA·PB，PA＝＝2.∴AB＝PB－PA＝4，sin∠AOT＝＝＝，即sin∠AOT＝sin2B＝，2B＝60°.所求∠PTA＝∠B＝30°.答案：30°　　　　　16．如图，圆O的半径为5cm，点P是弦AB的中点，OP＝3cm，弦CD过点P，且＝，则CD的长为________cm

8、.16．解析：连OA，则AP＝＝4(cm)，∴BP＝4(cm)．设CP＝xcm，CD＝3xcm，则PD＝2xcm，由AP·BP＝CP·PD得4×4＝x·2x，x＝2，CD＝6(cm)．答案：617．(xx·天津)如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；②FB2＝FD·FA；③