高中数学 2.5与圆有关的比例线段学案 新人教a版选修4-1

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1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学2.5与圆有关的比例线段学案新人教A版选修4-1【学习目标】1．理解相交弦定理及其推论；掌握切割线定理及其推论，并初步学会运用它们进行计算和证明2．掌握切线长定理及构造相似三角形证明切割线定理的方法与技巧，培养学生从几何图形归纳出几何性质的能力【知识梳理】同学课下阅读教材34-40页的内容，然后填空。(1)相交弦定理　圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的____相等．(2)割线定理　从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的____相等．(3)切割线定理　从圆外一点引圆的

2、切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的_______．(4)切线长定理　从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的______．【基本技能】1、如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为_____________.2、如图，PC切⊙O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E.已知⊙O的半径为3，PA＝2，则PC＝________，OE＝________.3、如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于

3、AB的中点P，PD＝，∠OAP＝30°，则CP＝________.4、如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P.若PB＝1，PD＝3，则的值为________．5、如图：PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知∠BPA＝30°，PA＝2，PC＝1，则圆O的半径等于__________．6、已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为2，AB＝3，则切线AD的长为______．【典型例题】1、如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE∥AC，并交CD于E，交圆于

4、F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC＝ED＝1，PA＝2.(1)求AC的长；(2)求证：EF＝BE.2、如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM>MC.连接DE，DE＝，求EM的长．3如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连接AE交⊙O于点F.求证：BE·CE＝EF·EA.4、如图，A、B是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC＝4，BE＝10，且BC＝AD，求DE的长．5

5、、如图所示，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P.(1)求证：AD∥EC；(2)若AD是⊙O2的切线，且PA＝6，PC＝2，BD＝9，求AD的长．【能力提升】1．如图，AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的中垂线，已知AB＝6，CD＝2，则线段AC的长度为________．2．⊙O的两条弦AB、CD相交于点P，已知AP＝2，BP＝6，CP∶PD＝1∶3，则PD的长＝________.3、如图所示，在Rt△ABC中，AC＝5，

6、BC＝12，⊙O分别与边AB、AC相切，切点分别为E、C，则⊙O的半径为________．4、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，⊙O过A、B两点且与BC相切于点B，与AC交于点D，连结BD，若BC＝－1，则AC的长为________．5、自圆O外一点P引圆的切线，切点为A，M为PA的中点，过M引圆的割线交圆于B，C两点，且∠BMP＝100°，∠BPC