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《【测控设计】高二数学人教A版选修4-1同步练习：132相似三角形的性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2相似三角形的性质1.三角形的一条中位线截该三角形所得的小三角形与原三角形的周长之比等于（）11A.4B.31C.2D.不确定解析:小三角形与原三角形相似，其周长之比等于相似比.答案:C2.两个相似三角形对应中线分别长6cm和18cm,若较大三角形的面积是36enF,则较小三角形的面积是（）A.6cm2B.4cm2C.18cm2D.不确定6_1勒?=（需二解析:相似比等于帀一3,则*大⑶9,11故S小=9S大=9x36=4（cn?）.答案:B3.如图所示,0是4ABC的AB边上一点，过D作DE//BC交AC于E.已知AD:DB=1：3,则与四边形BCED的面积比为（）A.1:3B」
2、：9C.1:15D.1:16解析:因为DE//BC,所以△ADEs/ABC.又因为AD:DB=:3,所以AD:AB=1:4,Saade:S^ABC=I:16,则所求两部分面积比为1:15.答案:C4.A/1BC内切圆的半径口二4,△ABC内切圆的半径厂2=6,且ZSABCs△人8C/B=2,则仙等于（）A.3B.6C.9D.不确定riAB解析:I\BCsAABC；:.石一丽.4_2.・&—丽,・・.A矽=3.答案:A1.有一块三角形铁片ABC,已知BC=12cm,高AD=8cm,要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在BC上，其余的两个顶点分别在AB,AC上，口矩形的长是宽的
3、2倍,则加工成的铁片的面积为（）1152A.18cm2或49cm2B.20cm2或lScm?C」6cm2D」5cm2解析:本题有图⑴和图⑵两种情况，如图（1）,矩形的长EF在BC上,G,H分别在AC.AB±,高AD交GH于K,设矩形的宽为兀cm,则长为2xcm.由HG//BC,得厶AHGs^ABC,241152得AK:AD=HG:BC=^8-x):8=2x:12=^=^=>Sefgh^x1=^~(cm2);如图(2),矩形的宽MW在BC上，类似地，可求得Swmnpq-18cm2.答案:A2.在比例尺为1：500的地图上，测得一块三角形土地的周长为12cm,面积为6cn?,则这块土地
4、的实际周长是m,实际面积是m2.解析:这块土地的实际形状与在地图上的形状是两个相似三角形,由比例尺可知，它们的相似比为顽,则实际周长是12x500=6000（cm）=60m;实际面积是6x5002=l500000（cm2）=150m2.答案:601503.（2014广东，理15）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB=2AE,AC与DE交△CDF的面：于点只则ZV1EF的面;=.解析:因为ABCD是平行四边形，所以AB//DC,且4B二DC,于是△CDF^/XAEF,且CD„AB的面积（CD2亚一莊=3,因此ZVIEF的面枳口F丿=9.答案：98.（探究题）^./AB
5、C中，如图所示,BC=m,DE〃BCQE分别交ABAC于EQ两点，且S^ade=Spi］边形bcde,则DE=.解析：・・•DE//BC,:.ADEsZSACB・又S^ade+S四边bcde~S^abc,S^ade=S四边形bcde.(DE2_1(DE2_1©(瓦丿2.(m丿2.DE=277i.县答案：2加BCAD=59.如图，在△ABC中45=14cm珅一®,DE//BC,CD丄AB,CD=12cm,求的面积.S/X&DE_(AD2分析:先求出S/MBC,再由DE//BC,可得△ABCs厶ADE,由'△磁一口〃丿，可求得S△的e・11解:TCD丄•••S/xabc^AB^
6、CZ)=2x14xl2=84(cm2).•/DE//BC.'△"E_fAD2:.zXABCsAADE,Z.5△磁⑷丿AD_5AD_5又7TD_%AH'△/IDE_/527584一〔14丿5/eSaade=7cm2.A1U.如图，△/1BC的ZBAC的平分线交BC于点P.ZBAC邻补角的平分线交BC的延长线于点为P0的中点，求证：MB_AB2⑵耐~花7证明：(1)因为M为PQ的中点，Z.BAC+厶CAN_180°且ZPAC+ZCAQ=2~~2-=90°,则AM是RtAP/42斜边PQ的中线.所以AM=PM=MQ.又ZCAM=ZCAQ-ZMAQ=ZNAQ-ZQ=ZB,ZCMA=ZA
7、MB9所以△AMC^/XBMA.AM=CM所以丽一丽，即MA?=MB・MC.(2)由(1)知△AMCs△BM4,BM_AM_AB所以AM~~CNf~犹.BMAM_(AB2所以~AC),MB_AB2即祝一砰
