相似三角形的性质课件(人教A选修4-1)

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1、2．　相似三角形的性质[读教材·填要点]1．相似三角形的性质定理(1)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于．(2)相似三角形周长的比等于．(3)相似三角形面积的比等于．相似比相似比相似比的平方2．两个相似三角形的外接圆的直径比、周长比、面积比与相似比的关系相似三角形外接圆的、等于相似比，外接圆的等于相似比的平方．直径比周长比面积比[小问题·大思维]两个相似三角形的内切圆的直径比、周长比、面积比与相似比之间又有什么关系？提示：相似三角形内切圆的直径比、周长比等于相似比，内切圆的面积比等于相似比的平方．[研一题][悟一法]相似三角形的性质把相似三角形的高、对应中线、对应角的

2、平分线，以及周长、面积都与相似三角形的对应边的比(相似比)联系起来，利用相似三角形的性质可得到线段的比例，线段的平方比或角相等，有时还可用来计算三角形的面积、周长和边长．[通一类]1．已知：△ABC与△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，BC＝6，AC＝8，△A′B′C′的周长为72.求△A′B′C′各边的长．[研一题]分析：本题考查相似三角形性质的应用．解答本题需要设出所求矩形零件的某一边长，然后借助△AEH∽△ABC求解．[悟一法]将实际问题转化为平面几何问题是解决此题的关键，要注意相似三角形的性质在实际问题中的作用．[通一类]2．如图，小明欲测量一座古塔的高度，他站在该

3、塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他距离该塔18m，已知小明的身高是1.6m，他的影长是2m.(1)图中△ABC与△ADE是否相似？为什么？(2)求古塔的高度．答：古塔的高度为16m.[研一题][例3]如图，已知矩形ABCD的边长AB＝2，BC＝3，点P是AD边上的一动点(P异于A、D)，Q是BC边上的任意一点．连AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F.(1)求证：△APE∽△ADQ；(2)设AP的长为x，试求△PEF的面积S△PEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，S△PEF取得最大值？最大值为多少？(3)当Q在何处时，△AD

4、Q的周长最小？(必须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明)[悟一法]在三角形中有平行于一边的直线时，通常考虑三角形相似，利用比值获得线段的长或三角形的面积．[通一类]3．如图(1)，已知矩形ABCD中，AB＝1，点M在对角线AC上，AM＝AC，直线l过点M且与AC垂直，与边AD相交于点E.相似三角形的判断及其在有关计算问题中的应用是高考模拟的热点内容.2012年银川模拟以解答题的形式将相似三角形的判断及性质综合考查，是高考模拟命题的一个新亮点．[考题印证](2012·银川模拟)在△ABC中，D是BC边上中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与BA相交于点E，EC与AD相交于点F.(1)证

5、明：△ABC∽△FCD；(2)若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的长．[命题立意]本题主要考查相似三角形的判定及性质的综合应用．解：(1)证明：因为AD＝AC，所以∠ACB＝∠ADC.又因为D为BC的中点，ED⊥BC，所以EB＝EC.所以∠B＝∠ECB，所以△ABC∽△FCD.(2)如图，过A作AH⊥BC，垂足为H，因为AD＝AC，点击下图进入“创新演练”