相似三角形的判定及性质课件(人教A选修

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1、1．相似三角形(1)定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做，相似三角形对应边的比值叫做或()．(2)预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形．相似三角形相似比相似系数相似2．相似三角形的判定定理(1)判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，简述为：对应相等，两三角形相似．(2)判定定理2：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似

2、，简述为：对应成比例且相等，两三角形相似．两角两边夹角引理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的．(3)判定定理3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，简述为：对应成比例，两三角形相似．[说明]在这些判定方法中，应用最多的是判定定理1，即两角对应相等，两三角形相似．因为它的条件最容易寻求．在实际证明当中，要特别注意两个三角形的公共角．判定定理2则常见于连续两次证明相似时，在证明时第二次使用此定理的情况

3、较多．第三边三边3．直角三角形相似的判定定理(1)定理：①如果两个直角三角形有一个对应相等，那么它们相似；②如果两个直角三角形的两条直角边那么它们相似．(2)定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和一条直角边，那么这两个直角三角形．锐角对应成比例对应成比例相似[说明]对于直角三角形相似的判定，除了以上方法外，还有其他特殊的方法，如直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似．在证明直角三角形相似时，要特别注意直角这一隐含条件的利用．[例1]如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝

4、36°，BD是角平分线，证明：△ABC∽△BCD.[思路点拨]已知AB＝AC，∠A＝36°，所以∠ABC＝∠C＝72°，而BD是角平分线，因此，可以考虑使用判定定理1.判定两三角形相似，可按下面顺序进行：(1)有平行截线，用预备定理；(2)有一对等角时，①找另一对等角，②找夹这个角的两边对应成比例；(3)有两对应边成比例时，①找夹角相等，②找第三边对应成比例，③找一对直角．1.如图，在▱ABCD中，E、F分别在AD与CB的延长线上，请写出图中所有的相似三角形．解：∵AB∥CD，∴△EDH∽△EAG，△CHM∽△AGM

5、，△FBG∽△FCH.∵AD∥BC，∴△AEM∽△CFM，△AEG∽△BFG，△EDH∽△FCH.∴图中相似的三角形有：△AEM∽△CFM，△CHM∽△AGM，△EDH∽△EAG∽△FBG∽△FCH.3．已知，如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．求证：△ADQ∽△QCP.不仅可以由平行线得到比例式，也可以根据比例式的成立确定两直线的平行关系．有时用它来证明角与角之间的数量关系，线段之间的数量关系．5.如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E.(

6、1)求证：△CDE∽△FAE；(2)当E是AD的中点，且BC＝2CD时，求证：∠F＝∠BCF.点击下图进入应用创新演练