相似三角形的性质及判定

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1、课题相似三角形的性质及判定授课日期及时段教学目的1.掌握相似三角形的概念以及它的性质并能运用相似三角形的概念判断两个三角形相似；2.理解并掌握相似三角形的三个判定并能够利用这些条件判定两个三角形相似。教学内容一、课堂检测1．已知3，则，2．，则，3.若线段AB=10cm，C是AB的黄金分割点，则较短线段CB=cm。4.如图，直线，已知AG=1.2cm，BG=2.4cm，EF=4cm，CD=3cm，则CH=，KF=。5.比例尺为1：50000的地图上，两城市间的图上距离为20cm，则这两城市的实际距离

2、是公里。6.梯形的两腰AD，BC延长后相交于点M，(1)如果AD=3.3cm，BC=2cm，DM=2.1cm，则MC=cm。(2)如果，AD=16cm，则DM=cm。7.若＝，那么＝8.若，求的值。参考答案：1.1:10；2.4；3.4.CH=1;KF=5.106.7.8.-2二、知识梳理1.相似三角形的性质15（1）相似图形与相似变换相似图形的本质是形状相同，与图形的大小、位置没有关系。如果两个三角形相同并且大小相同时，它们是全等图形，也就是全等是相似的一种特殊情况。两个图形相似，其中一个图形可以

3、看作是由另一个图形按照一定的比例放大或缩小得到的。（2）相似三角形定义：一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。相似用符号“∽”来表示，读作相似于。（3）有定义得到相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。（4）相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比。注意：求两个相似三角形的相似比，应注意这两个三角形的前后顺序.全等三角形是相似三角形的特殊情况，它的相似比是1.2.相似三角形的引理及判定（1）相似三角形的引理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长

4、线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。（2）相似三角形的判定①两角对应相等的两个三角形相似；②两边对应成比例，且夹角对应相等的两个三角形相似；③三边对应成比例的两个三角形相似；④若一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。三、重难点讲解例1、若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠C′的度数是（）A.55°B.100°C.25°D.不能确定变式1：△ABC的三边之比为3∶4∶6,△A1B1C1∽△ABC,若

5、△A1B1C1中最长的边为18厘米,则最短的边长为。分析：解：∵△ABC的三边之比为3：4：6，且△ABC∽△A'B'C'∴△A'B'C'的三边之比为3：4：6∵△A'B'C'中最长边长为18∴其最短的边长最少边长为9例2、把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A′B′C′，下列结论不能成立的是（）A.△ABC∽△A′B′C′B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等C.△ABC与△A′B′C′的相似比为15D.△ABC与△A′B′C′的相似比为解析：相似的意义就是图形的扩大或者缩小，相似的三

6、角形，对应角相等，对应边成比例。据此可以判断答案。答案：C变式2：△ABC的三边长分别为2、、，△A1B1C1的两边长分别为1和，当△A1B1C1的第三边长为时，△ABC～△A1B1C1。分析：根据三边对应成比例的两个三角形相似，易得相似比为：1，故要使△ABC和△A1B1C的三边成比例，则第三边长为÷=．例3、如图，D是AB上一点，△ACD～△ABC，且,∠ADC=650,∠B=430.(1)求∠ACB,∠ACD的度数；(2)写出△ACD和△ABC的对应边成比例的比例式，求出相似比。答案：（1）∠

7、ACB=650，∠ACD=430（2）变式3：如图，D、E分别是△ABC的AB,AC边上的点，△ABC∽△ADE.已知AD∶DB＝1∶2,BC＝9cm，AE=3cm，求DE和AC的长.答案：DE=3cm，AC=9cm。例4、如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20cm.在这个草坪的示意图上，这条边长为5cm,其他两边的长度都为3.5cm.求该草坪其他两边的实际长度.分析：只知道实际三角形的一边长是20cm，对应示意图上那一边还不能确定，所以需要讨论：①对应长边5cm，得到相似比是4:1，另

8、外两边都是3.5×4=14cm。②对应腰3.5cm，得到相似比是40:7.另外两边分别是：20cm和5×=cm。思考几个问题问题一：两个直角三角形一定相似吗？为什么？15问题二：两个等腰三角形一定相似吗？为什么？问题三：两个等腰直角三角形一定相似吗？为什么？问题四：两个等边三角形一定相似吗？为什么？问题五：两个全等三角形一定相似吗？为什么？例5、如图,若∠ACD＝∠B,证明△ACD∽△ABC；变式1：已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°