二次函数实际应用-利润问题教学设计胡大海

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1、《《二次函数的实际应用一利润问题》教学设计青岛第六十一中学胡大海教学目标1.对本题的要求，通过实际问题背景考察学生构建数学模型，探究利用函数的图像与性质解决实际问题的能力，关注学生对变量间关系的刻画和数形结合的思想方法的运用，体现初、高中数学知识的衔接2.利用所学的二次函数知识解决与利润相关的实际问题，发展学生应用数学解决问题的能力，是学生体会数学与生活的密切联系，并进一步感受数学的应用价值。重点列函数关系式、二次函数的实际应用、利用二次函数求最值难点二次函数的实际应用、利用二次函数求最值教学过程及设计思路:教学过程（一）复习引入设计思路提问一次函数、二次函数相关知识以及一元

2、二次方程的基本解法。（二）创设情境，列一次函数万达广场购进一批进价为每件20元的日用商品，试销阶段每件商品的销售单价x（元/件）与月销售量y（件）之间满足的关系如下如果月销售量是销售单价的一次函数。X（元/件）3031323334y（件）400380360340320（1）求y与x的函数关系式？学生审题思考，让学生回答以下三个问题：①x,y各代表什么含义？②20代表什么含义？③y与x的是什么函数关系？学生口述解题思路，完成本题。变式（一）去掉“如果月销售量是销售单价的一次函数”，该如何求解,请同学口述解题思路。回顾所学函数的概念及类型，为解决二次函数实际应用利润问题学习提供知

3、识储备。初步让学生感受二次函数实际应用中一次函数的数学模型变式（一）、（二）、（三）。让学生感受一次函数不同的表示方式学生口述解题思路变式（二）万达广场购进一批进价为每件20元的日用商品，试销阶段商品的月销售量y（件）与每件商秒的销售单价x（元/件）之间满足的关系如图：003203032（1）求y与x的函数关系式？学生思考后口述解题思路变式（三）万达广场购进一批进价为每件20元的日用商品，试销阶段若以每件30元的价格销售，每月可以售出400件，经调查发现，如果单价每上涨2元，该商品每月的销量就减少40件。（1）设每月获得销售量为y（件），当销售单价为x（元），y与x的函数关系

4、？学生思考后口述解题思路（三）、列二次函数关系式，并求最大值万达广场购进一批进价为每件20元的tl用商品，试销阶段商品的月销售量y（件）与每件商品的销售单价x（元/件）Z间满足一次函数的关系：在第一问基础上，列出W与X的函数关系，并求出最大值，让学生感受二次函数在利润问题的应用，同时让学生初步体会求二次函数最大值的三种方法。复习二次函数草图画法。y=-2Ox+1OOO（2）设每月获得利润为讥元），当销售单价X定为多少元时，每月获得利润最大？最大利润是多少？1、从问题（2）屮得出函数关系式为炉=-20x2+1400X—200002、并引导学生利用三种方法求出最大利润：①化成顶点

5、式。②利用顶点公式③求出顶点横坐标带入w=（X-20X-20X+1000）3、引导学生画出二次函数的草图。（四）、解一元二次方程，利用图像解不等式通过解一元二次方程，复习解一元二次方程的方法，体会（2）问屮，采用不同方法对于后续问题的难易。，同时利用（4）让学生体会在目前阶段数形结合的重要性万达广场购进一批进价为每件20元的日用簡品，试销阶段商品的月销售量y（件）与每件商品的销售单价x（元/件）之间满足一次函数的关系：（3）如果商场想要每月获得4000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（4）如果筒场想要每月获得不低于4000元的利润，那么销售单价应定为多少元？1、引导学生在

6、解20^2+1400x—20000=4000一元二次方程组中利用顶点式，以及化简以后利用十字相乘、公式法、配方法解题。2、学生讨论（4）问，结合图像说明自变量x的取值范围。（五）、给定自变量范围，求一次函数最值万达广场购进一批进价为每件20元的日用商品，试销阶段商品的月销售量y（件）与每件商品的销售单价X（元/件）之间满足一次函数的关系：学生独立完成，教师纠正，发现问题，及时解决。讣学生初步复习在自变（5）若物价部门规定，该商品销售单价不得高于39元/件，如果该商店想要一月内获得的利润不低于4000元，那么每月的进货成本最少需要多少元？提问：进货成本怎么表示？销售单价不得高于

7、39元/件，如果该商店想要一月内获得的利润不低于4000元能够求出什么？学生在讨论基础上口述解题思路，并完成。教师订正步骤。（六）、给定自变量范围，求二次函数最值万达广场购进一批进价为每件20元的日用商品，试销阶段商品的月销售量y（件）与每件商品的销售单价x（元/件）之间满足一次函数的关系：（6）若物价部门规定，该商品销售单价不得高于39元/件，如果该商店每月的进货成本不超过5600元，那么售价定为多少元，每月获得的利润最大？最大利润是多少？提问：商品销售单价不得高于39元/件，如果该商店每月的进货成本