二次函数实际应用（利润问题）讲义

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1、二次函数实际应用最大利润问题这类问题只需围绕一点來求解，那就是总利润二单件商品利润*销售数量设未知数时，总利润必然是因变量y,而自变量可能有两种情况：1）自变量x是所涨价多少，或降价多少2）自变量x是最终的销售价格而这种题型Z所以是二次函数，就是因为总利润二单件商品利润*销售数量这个等式屮的单件利润里必然冇个自变量x,销售数量里也必然冇个自变量x,至于为什么它们各自祁有一个x,后面会给出解释，那么两个含有x的式子一相乘，再打开后就是必然是一个二次的多项式,所以如果在列表达式时发现单利润里没有x,或销售数量里没有x,那恭喜你，此题0分！下面借助例

2、题加以理解：商场促销，将每件进价为80元的服装按原价100元出伟，一天可售出140件，片经市场调查发现，该服装的单价每降低1元，其销虽可增加10件现设一天的销售利润为y元，降价x元。（1）求按原价出售一天可得多少利润？解析：总利润二单利润*数量（2）求销售利润y与降价x的的关系式解析：总利润二数量*单利润（3）商场要使每天利润为2850元并且使得玩家得到实惠，应该降价多少元?（4）要使利润最大，则需降价多少元？并求出最大利润解析：因为要是利润最丿G所以需要求因变量y的最大值。（一）涨价或降价为未知数例1、某旅补•冇客房120间，每间房间的日租金

3、为50元，每天都客满，旅社装修后耍提高租金，经市场调查，如果-间客房的日租金每増加5元，则每夭出租的客房会减少6间。不考虑其他因索，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房H租金的总收入最高？比装修前的口租金总收入增加多少元？变式1：某商场销伟一批名牌衬衫，平均每天竹出20件，每件盈利40元，为了扩人销何,增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天多售出2件。①若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？②若每件衬衫降价x元时，商场平均每天盈利y元，写出y与x的函数关系式。例

4、2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与/之间的函数表达式：（不要求写自变量的取值范围）（2）商场耍想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又耍使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？变式2：某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可

5、卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨兀元(X为正整数)，每个月的销售利润为y元.(1)求丿与兀的函数关系式并直接写出口变量X的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范圉时，毎个月的利润不低于2200元？（-）售价为未知数例3、某食品零售店为仪器厂代销一种血包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售情况发现,当这种面包的单价定为7角

6、时，每天卖出160个。在此基础上，这种血包的单价每提高1角时,该零售店每天就会少卖出20个。考虑了所有因素后该零售店每个而包的成本是5角。设这种而包的单价为x（角），零售店每天销售这种而包所获得的利润为y（角）。⑴用含x的代数式分别表示出每个血包的利润与卖出的面包个数；⑵求y与xZ间的函数关系式；⑶当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？变式2：青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建-•个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建.据测算，若每个房间的定价为60元/天，房间将会住满;若每

7、个房间的定价每増加5元/夭时，就会冇一个房间空闲.度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元/天•间（没住宿的不支出）•问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？例4、某商店购进--批单价为18元的商品，如果以单价20元出售，那么一•个星期可售出100件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即当销售单价每提高1元，销售量相应减少10件，如何提高销售单价，才能在一个星期内获得最大利润？最大利润是多少？变式3：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元,每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，己

8、知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最人？例5、为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示粘神,最近，州委州政府乂出台了一系列'‘三农”