二次函数实际应用（利润问题）

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1、二次函数实际应用（利润问题）教学设计教学目标知识技能能根据具体问题中的数量关系，列出二次函数，体会二次函数是刻画现实世界的有效数学模型。数学思考经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能用二次函数对之进行描述。解决问题通过解决销售的最大利润等问题的过程，学会将实际问题转化成数学问题，发展实践应用意识。情感态度通过用二次函数解决经济生活中的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。重点会把实际问题中的最值问题转化为二次函数的最值问题难点发现问题中的函数关系。活动流程图活动内容和目

2、的活动1 创设情境，导入新课引发学生兴趣，导入新课。活动2 合作交流，解读探究     例一:商品涨价降价利润求法对比涨价、降价的最大利润，熟悉分析、解决最大利润问题的思路和方法，培养分类讨论思想，全面考虑问题的思想。活动3 应用迁移，能力提升     （宾馆的利润）探究问题中的函数关系，提高分析问题的能力。活动4 当堂检测，试试身手     （变式训练）当堂检测，回馈教学效果。活动5 总结反思，归纳理顺回顾，总结，提高对知识的系统性认识。活动6 课后练习，知识应用解决问题，巩固所学知识。问题与情境师生行为设计意图活动1【创设情境，导入新课】某商品现在的售

3、价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？老建教师展示课件，出示问题 .教师分步出示问题①②③，引导学生回答这些问题，教师步入学生中间，及时发现学生在解答时的不足，加以辅导。分组解决，小组内分别计算涨价、降价的最大利润，展示学生的解答过程，教师及学生共同评析。师提出问题，引导学生层层深入，思考问题。分步回答问题，降低问题难度，深入学生中间，加强师生沟通。通过该问题使学生，体会分类讨论，全面考虑问题的重要意义活动2【合作交流，解读探

4、究】问题①问题①②某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.设每个房间的房价每天增加x元（x为10的正整数倍）.⑴设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式.⑵设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式.⑶一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？小结如何求二次函数的最值。，请一位学生回答，教师引导学生说清所画矩形的边长，解决问题①教师提出问题①，学生思考，请一位学生回答，教师引导学生评析.

5、教师提出问题②、③，引导学生得出函数解析式，将实际问题转化成数学问题。教师完整板书解答过程。教师请一位学生回答如何求二次函数的最值。有助于学生理解题意，为后面的问题进行铺垫。问题是②、③活动2的中心环节，使学生体会生活中数学问题无处不在，生活问题如何建立数学模型。教师完整板书解答过程，有助于帮助学生学习规范的解题步骤。培养良好的学习习惯。活动3【合作探究，针对练习】问题：某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根

6、据规定，每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍).⑴设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量的取值范围.⑵设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式.⑶一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？  教师出示问题。学生独立完成该题，教师深入学生中间，了解学生对知识的掌握情况。请一名学生展示自己的解答过程，教师及学生共同评析。 当堂了解学生的情况，指导教师以后的教学。使学生体会用二次函数解经济类应用题的一般方法，丰富解题经验。活动4【当堂检测，试试身手】某商品每件成本60元，试销阶

7、段每件商品的销售价x元与商品的日销售量y件之间的关系如下表，其中日销量y是销售价x的函数。X元50606570…y件100807060…（1）请判断这种函数是一次函数、反比例函数，还是二次函数？并求出函数解析式；（2）要使每日的销售利润最大，每件商品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少？ 教师出示问题。学生独立完成该题，教师深入学生中间，了解学生对知识的掌握情况。请一名学生展示自己的解答过程，教师及学生共同评析。当堂了解学生的情况，指导教师以后的教学。使学生体会用二次函数解经济类应用题的一般方法，丰富解题经验。（3）要使这种商品每日的销售利润不低于

8、600元，且每件商品的利润率不得高于40﹪，那么该商品的销售价x应