二次函数的实际应用商业利润问题

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1、二次函数与实际问题1——利润问题函谷关镇初级中学侯飞华利润问题2.每件商品的利润、售价、进价的关系:每件商品的利润=售价－进价1.总价、单价、数量的关系：总价=单价×数量3.总利润、每件商品利润、销售量的关系:总利润=每件商品利润×销售量学习目标掌握用二次函数解决利润最大问题的一般步骤，会用二次函数建模计算利润的最大值。自学指导认真阅读课本23页探究一，完成以下任务：1.调整价格包括和两种情况。2.若设涨价x元，每星期售出商品的利润为y，则y与x之间的关系式为，自变量x的取值范围是;若设降价x元，每星期售出商品的利润为y,则y与x之间的关系式为，自变量

2、x的取值范围是。3.分别计算两种情况下利润的最大值。涨价降价y=(60+x-40)(300-10x）0≤X≤30y=(60-x-40)(300+20x)0≤x≤20总结提升用二次函数解决利润最大问题的一般步骤是什么？1.审，读题，把实际问题转化成数学问题；2.设，设出两个变量；3.列，列出函数关系式；4.求，求出顶点坐标；5.回归，回归实际问题实际问题数学问题实际问题总结提升在解决问题的过程中都用到了哪些数学思想？转化思想、函数建模思想检测题某个商店的老板，他最近进了价格为30元的书包。起初以40元每个售出，平均每个月能售出200个。后来，根据市场调查

3、发现：这种书包的售价每上涨1元，每个月就少卖出10个。现在请你帮帮他，如何定价才使他的利润最大？当定价为多少时，这个月的利润能达到1800元？难点突破当总利润为已知的常数时，用方程来建模解；当总利润为变量时，用二次函数来建模。当堂作业完成学案上堂清三道题问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6000元的利润，该商品应定价为多少元？列表分析1:总售价-总进价=总利润总售价=单件售价×数量总进价=单件进价×数量利润6000设每件涨价x元，则每件售

4、价为（60+x)元(60+x)(300-10x)40(300-10x)总利润=单件利润×数量列表分析2:总利润=单件利润×数量利润6000(60-40+x)(300-10x)请继续完成.问题2.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？分析与思考：在这个问题中，总利润是不是一个变量？如果是，它随着哪个量的改变而改变？若设每件加价x元，总利润为y元。你能列出函数关系式吗？解：设每件加价为x元时获得的总利润为y元.y=(60

5、-40+x)(300-10x)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-50x-600)=-10［(x-25)2-625-600］=-10(x-25)2+12250当x=25时，y的最大值是12250.定价:60+25=85（元）(0

6、促销的手段.请你对问题中的降价情况作出解答.若设每件降价x元时的总利润为y元y=(60-40-x)(300+18x)=(20-x)(300+18x)=-18x2+60x+6000答:综合以上两种情况，定价为85元可获得最大利润为12250元.习题.某商店购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个。(1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是_______元,这种篮球每月的销售量是______个(用X的代数式表示)(2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润?

7、如果是,说明理由,如果不是,请求出最大利润,此时篮球的售价应定为多少元?小结1.正确理解利润问题中几个量之间的关系2.当利润的值时已知的常数时，问题通过方程来解；当利润为变量时，问题通过函数关系来求解.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？来到商场请大家带着以下几个问题读题（1）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？某商品现在的售价为每件60元，每星期可

8、卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，