实际问题与二次函数（商品利润问题）教学设计

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1、22.3实际问题与二次函数第2课时二次函数与商品利润教学目标知识技能：①会根据实际问题列二次函数，并能根据实际情况确定自变量的取值范围；②使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题。方法过程：让学生通过阅读、合作讨论、动手画草图、分析、对比，能找出实际问题中的数量关系，揭示两个变量的关系，培养学生结合图形与其性质解决问题的能力解决问题：通过两个变量之间的关系，进一步体会二次函数的应用，体验数形结合思想。情感态度：通过具体实例，让学生经历应用二次函数解决实际问题得全过程，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点。重点：培养学生解决实际问题，综合解决问题的能力，渗透

2、数形结合的思想方法。难点：对实际问题中变量和变量之间的相互依赖关系的确定。教学过程：基础扫描1.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是直线x=3，顶点坐标是(3，5)。当x=3时，y的最小值是5。2.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是直线x=-4，顶点坐标是(-4，-1)。当x=-4时，函数有最大值是-1。3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是直线x=2，2时，函数有最小值，顶点坐标是(2，1).当x=是1。在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如何定价

3、才能使商场获得最大利润呢？自主探究问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？分析：没调价之前商场一周的利润为6000元；设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润（20+x）元，每周的销售量可表示为可表示为（300-10x）件，一周的利润可表示为(20+x)(300-10x)元，要想获得6090元利润可列方程(20+x)(300-10x)=6090。合作交流问题2.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出3

4、00件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？问题3.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？问题4.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.y=(60-40+x)(300-10x)(0≤x≤

5、30)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x)+6000=-10［(x-5)2-25］+6000=-10(x-5)2+6250当x=5时，y的最大值是6250.定价:60+5=65（元）解:设每件降价x元时的总利润为y元.y=(60-40-x)(300+20x)怎样确定x的取值范围=(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000=-20（x2-5x-300）=-20（x-2.5）2+6125（0≤x≤20）所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.由(2)(3)的讨论及现在的销售情况

6、,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?答:综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元.解决这类题目的一般步骤（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值.当堂检测1.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则y=(x+30-2

7、0)(400-20x)=-20x2+200x+4000=-20(x-5)2+4500∴当x=5时，y最大=4500答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元2.某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入－购进成本）解