实际问题与二次函数——商品利润问题

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1、22.3《实际问题与二次函数——商品利润问题》教学设计教学目标：1、会求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值。2、能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题。3、根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式。教学重点：1、根据不同条件设自变量x求二次函数的关系式。2、求二次函数y＝ax2＋bx＋c的最小（大）值。教学难点：将实际问题转化成二次函数问题。教学过程：一、导入新课复习利用二次函数解决实际问题的过程导入新课的教学。二、新课教学探究2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1

2、元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？教师引导学生阅读问题，理清自变量和变量。在这个探究中，某商品调整，销量会随之变化。调整的价格包括涨价和降价两种情况。（1）我们先看涨价的情况。设每件涨价x元，每星期则少卖l0x件，实际卖出(300－l0x)件，销售额为(60+x)(300－l0x)元，买进商品需付40(300－10x)元。因此，所得利润y＝(60+x)(300－l0x)一40(300－l0x)，即y＝－l0x2+100x+6000。列出函数解析式后，教师引导学生怎样确定x的取值范围呢？由30

3、0－l0x≥0，得x≤30．再由x≥0，得0≤x≤30。根据上面的函数，可知：当x＝5时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价5元，即定价65元时，利润最大，最大利润是6250元。（2）我们再看降价的情况。设每件降价x元，每星期则多卖20x件，实际卖出(300＋20x)件，销售额为(60－x)(300＋20x)元，买进商品需付40(300＋20x)元。因此，所得利润y＝(60－x)(300＋20x)－40(300＋20x)，即y＝－20x2＋100x＋6000。怎样确定x的取值范围呢？由降价后的定价(60－x)元，不高于现价60元，不低于进价40元可得0≤x≤20。

4、当x＝2.5时，y最大，也就是说，在降价的情况下，降价2.5元，即定价57.5元时，利润最大，最大利润是6125元。由（1）（2）的讨论及现在的销售状况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？学生最后的出答案：综合涨价和降价两种情况及现在的销售状况可知，定价65元时，利润最大。三、巩固练习1、某商场购进一批单价为16元的日用品，经试销发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数，则y与x之间的关系式是，销售所获得的利润为w（元）与价格x（元/件）的关系式是。2、某商店

5、销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.设每件商品降价x元，总利润为y元，请你写出y与x的函数关系式，并分析，当销售单价为多少元时，获利最大，最大利润是多少？参考答案：1．y＝－30x＋960，w＝(x－16)(－30x＋960)2．y＝(13.5－x－2.5)(500＋200x)＝－200x2＋1700x＋5500，顶点坐标为（4.25，9112.5），即当每件商品降价4.25元，即售价为13.5－4.25＝9.25时，可取得最大利

6、润9112.5元。四、课堂小结今天你学习了什么？有什么收获？五、布置作业习题22.3第8题。