《实际问题与二次函数——利润问题》教学设计

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1、《实际问题与二次函数——利润问题》学案设计执教：李学贤教学目标学会用配方法和顶点公式求二次函数在实际问题中（利润问题）的最大或最小值。重点把实际生活中的最值问题（利润）转化为二次函数的最值问题。难点读懂题意，找出正确的数量关系，理解与应用二次函数图象顶点、端点与最值的关系。教学过程教学内容备注一、新课引入1、假如你是一名商人，现在要销售一批商品，有什么方法能赚更多的钱？2、复习：售价-进价=总收入-总成本=每件利润=总利润3、二次函数，当时，有（最大或最小）值，是。4、二次函数，当时，有（最大或最小）值，是。二、合作学习问题：某品牌保温杯现在的售价为每个60元，每星期可卖出300个，

2、商人甲采用提高售价，减少销售量的办法增加利润，市场调查反映：每提价1元，每星期要少卖出10个。已知商品进价为每个40元。（1）若提价15元，能获得多少利润？（2）若要获得利润6000元，应如何定价？（3）若要获得利润最大，应如何定价？4方法归纳：运用二次函数的性质求实际问题的最大值1、审清题意，明确各数量关系,列出函数关系式2、求出函数解析式和自变量的取值范围3、利用抛物线的顶点或用配方法求它的最大或最小值4、建立适当的坐标系可以直观地求解二次函数的问题实战演练：变式1：某品牌保温杯现在的售价为每个60元，每星期可卖出300个，商人乙采用降低售价，增加销售量的办法增加利润，市场调查反

3、映：每降价1元，每星期要多卖出20个。已知商品进价为每个40元，问：如何定价能使利润最大？变式2：某品牌保温杯现在的售价为每个60元，每星期可卖出300个，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10个；每降价1元，每星期可多卖出20个，已知商品的进价为每个40元，如何定价才能使利润最大？变式3：某品牌保温杯现在的售价为每个60元，每星期可卖出300个，商人丙也采用增加售价，减少销售量的办法增加利润，市场调查反映：每提价2元，每星期要少卖出40个。已知商品进价为每个40元，如何定价才能使利润最大？4再显身手：小岛酒店有50个房间，每个房间定价为180元/天，房间会全部住满，若每个房间每

4、天定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果旅馆需对每个房间每天支出20元各种费用，则房价定为多少元时，酒店的利润最大？（鼓励同学们用配方法完成然后用公式完成）三、归纳小结：1、解决实际问题时，应先分析问题中的数量关系，列出函数关系式，再研究所得的函数，得出结果。2、最大值或最小值的求法，第一步确定a的符号，a＞0有最小值，a＜0有最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值．也可直接用公式得最值。3、注意实际问题中的自变量的取值范围,顶点坐标的纵坐标不一定是问题中的最大值或最小值,因此我们可以通过画图直观、准确地求得二次函数的最值。4四、作业从化活力工艺厂为迎接

5、建国65周年，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价（元∕件）与每天销售量（件）之间满足如图所示关系．（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量；03040x5000400y（2）①试求出与之间的函数关系式；②若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？五、我的收获4