二次函数与实际问题（利润问题）

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1、实际问题与二次函数复习课一、教学内容及其分析：1、内容：二次函数的最小（大）值及其应用.2、分析：二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，运用二次函数可以解决许多实际问题，例如生活中涉及的求最大利润、最大面积等实际问题都与二次函数的最小（大）值有关.本节课是在学习了二次函数与实际问题的基础上，进一步让学生熟练地掌握用二次函数的性质求最大利润问题的解题方法。所以本节课的教学重点是：从实际问题中抽象出二次函数关系并运用二次函数的最小（大）值解决实际问题.二、教学目标及其分析：1、目标：能根据已知条件确定二次函数关系式，并会用二次函数的最小（大）值解决实际问题.2、分

2、析：学生通过具体问题，找出变量之间的关系，进一步从实际问题中抽象出二次函数模型，结合实际问题研究二次函数，将二次函数的最小（大）值的结论和已有知识综合运用起来解决实际问题.三、教学问题诊断分析：学生已经学习了二次函数与实际问题，但运用二次函数的知识解决实际问题要求学生能选取适当的用来描述变量之间关系的函数分析问题和解决问题，对学生来说难度较大。基于以上分析，本节课的难点是：将实际问题转化成二次函数问题.四、教学过程设计●教学基本流程：课前回顾——揭示复习目标——中考考点对应——典例分析——当堂训练——课后小结●教学情境（一）课前回顾：1.二次函数的对称轴是，顶点坐标是。当

3、x=时，y的最值是___2.二次函数的对称轴是，顶点坐标是。当时，函数有最大值是3.二次函数的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，函数有最值，是。设计意图：复习回顾二次函数顶点及最值的求解方法，为后续解实际问题作铺垫.（二）揭示复习目标：1、能通过探究商品销售中变量之间的关系，列出函数关系式；2、会用二次函数的相关知识解决利润问题.（三）中考考点对应：考点考查方向各地命题形式2017年命题趋势实际问题与二次函数（利润问题）如何定价才能使商场获得最大利润问题解答题，7-9分2016云南（22）本节内容是云南中考中的解答题，难度中上。2017年命题趋势也是解答题，在课本的例题基础

4、上变式考察。设计意图：让学生清楚地知道二次函数在中考的考查知识点，以便于在往后的复习中，学生可以有目的，有针对性的训练。典例分析：已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映（1）如调整价格，每降价一元，每星期可多卖出10件。如何定价才能使利润最大？（2）如调整价格，每涨价一元，每星期可少卖出10件。如何定价才能使利润最大？设计意图：通过例题，指导学生解决此类问题的基本过程与方法，加深对最大利润问题中数量关系的理解，便于他们今后应用这一数学模型解决实际问题.四、二次函数解决上述问题的方法1、解决利润问题时用到公式：利润=（售价-

5、进价）数量2、依据变量之间的关系列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；3、在自变量的取值范围内，运用顶点公式或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。设计意图：通过讨论总结，点拨学生归纳解决此类问题的基本过程与方法，加深对最大利润问题中数量关系的理解，便于他们今后应用这一数学模型解决实际问题.（五）当堂训练：已知某衣服的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每天可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期可少卖出10件。请确定衣服涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，求销售单价定为多少时，每天的销售利

6、润最大？变式练习（2016.云南22）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量（千克）与销售单价（元）符合一次函数关系，下图是与的函数关系图象.(1)求与的函数解析式（也称关系式）(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W得最大值。设计意图：考查学生对本节课所学的内容的理解和掌握的程度.与中考考点对应。（六）课后小结：（1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？（2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？（3）你学到了哪些思考问题的方

7、法？课外作业周末试卷