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《第3讲正余弦定理应用举例》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题：高二（上）数学第一章正弦定理和余弦定理第三讲应用举例一、考点定位：1、会熟练地利用正、余弦定理解任意三角形，能够运用正、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题；（重点、难点）2、了解斜三角形在测量、工程、航海等实际问题中的一些应用，体会正、余弦定理在平面几何中的计算和推理中的工具作用.二、教材精解透析：知识点1:测量中的有关概念、名词和术语1、仰角与俯角：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角;2、方位角和方向角：从正北方向顺时针转到目标方向线所成的角叫方位角；图2：A的方位角为135°;从指定方向线到冃标方
2、向线所成的小于90°的角叫做方向角.图3,北偏东30°,南偏东45°.3、视角：观察物体的两端视线张开的角度•如图4.5、坡角与坡度:坡面与水平面所成的二面角叫坡角，坡面的铅直高度与水平宽度之比叫做坡度（3）•/知识点2：解三角形应用的一般步骤审题㈡作图㈡解模㈡述原知识点3：三角形中的几何计算三角形的面积公式：⑴S=~a^a表示d边上的高)；(2)S=二砒sinC=—hesinA=丄皿sinB;222(3)S=*厂(a+b+c)(r为内切圆半径);三、典例技法点拨：类型一：测量距离问题例1.在某次军事演习中，红方为了准备分析战场形势，在两个相距为空
3、的军事基地C和D测2得蓝方两支精锐部队分别在A处B处，且ZADB=30°,ZBDC=30°,ZDCA=60°,Z4CB=45°,如图所示，求蓝方着两支精锐部队的距离.B变式训练：要测量河对岸A、B两点之间的距离，选取相距尿加的C、D两点，并且测得Z4CB=75°,ZBCD=45°,ZADC=30°,ZADB=45°,求A、B之间的距离.类型二：测量高度问题例2.某人在山顶观察地面上相距2500m的两个目标A、B,测得目标A在南偏西57°,俯角为30°,同时測得目标〃在南偏东78°,俯角是45°,求山高(设A、B与山底在同一平面上).东B类型三：测量
4、角度问题例3.在海岸线人处，发现北偏东45°方向，距离4处(V3-1)海里的〃处有一艘走私船，在人处北偏西75°的方向，距离人处2海里的C处的缉私船奉命以IOa/J海里每小时的速度追截走私船.此时，走私船正以10海里每小时的速度从〃处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？
5、2,在弧如？上有一动点P,过点P引平行于0B的直线和04交于点C,设ZAOP=3,求面积的最大值及此时&的值.四、小试牛刀:1、为测量某塔A3的高度，在一幢与塔4B相距20加的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°,测得塔基〃的俯角为45°,则塔A3的高度为()A、20(1+B、20(1+D.30m2、一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的M处，则此船的航速为（）A、11並.海里/小时B、34^6海里/小时C、士互海里/小时D、34VI海里/小时223、如图1所示，已知两座灯塔4、B
6、与海洋观测站C的距离都等于akm,灯塔4在海洋观测站C的北偏东20°,灯塔B在海洋观测站C的南偏东40°,则灯塔A、B的距离为（）A、akmB、品ukmC、y[2cikmD、2akm图1BDC4、如图2,在河岸AC测量河的宽度BC,图中所标的数据Q，°c,a,0是可供测量的数据.下面给出的四组数据中，对测量河宽较适宜的是（）A、b、Sbc、SB°、皿5、如图3,在山底测得山顶仰角ZCAB=45°，沿倾斜角为3（）°的斜坡走1000米至S点，又测得山顶仰角ZDSB=75°,则山顶高〃°为o6、三角形的一边长为14,这条边所对的角为60°,另两边之比为
7、&5,则这个三角形的面积为O7、某人从A处出发，沿北偏东60°行走3巧公里到B处，再沿正东方向行走2公里到C处，则A、C两地距离为公里.8、在中D为边BC上一点，BD=-DC,ZADB=12dAD=2f若厶ADC的面积为3-VI,2则ZBAC=o9、甲船在A处观察到乙船在它的北偏东60°方向的B处，两船相距q海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的巧倍，问甲船应取什么方向前进才能在最短的时间追上乙船？此时乙船行驶了多少海里？
