正余弦定理应用举例.doc

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1、§1.2　应用举例【考纲要求】能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些简单的三角形度量问题【旧知回顾】1.解斜三角形的四种情况：已知条件应用定理一般解法一边和两角（如，，）两边和夹角（如，，）三边（如，，）两边和其中一边的对角（如，，）2.在中，已知，和时，解的情况如下表：为锐角为钝角或直角图形关系式解个数【新知探究】实际应用问题中有关的名称、术语.⑴铅垂平面：与水平面垂直的平面．⑵仰角与俯角：在同一铅垂平面内，视线与水平线的夹角，当视线在水平线之上时，称为，当视线在水平线之下时，称为(如图①).⑶方位

2、角：指从北方向线顺时针到目标方向线的水平角，(如图②).⑷方向角：从指定方向线到目标方向线的水平角【自评自测】1.下列关于角的说2．下列各组中⑸坡角：坡面与水平面的夹角.⑸坡角：坡面与水平面的夹角.⑹坡比：坡面的铅直高度与水平宽度之比，即（为坡比，为坡角题型一：测量距离问题例1．（2011·东北三校二模）港口北偏东方向的处有一检查站，港口正东方向的处有一轮船，距离检查站为海里，该轮船从处沿正西方向航行海里后到达处观测站，已知观测站与检查站距离海里。问此时轮船离港口还有多远？变式1：如图，设A，B两点在河的两岸

3、，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，就可以计算出A，B两点的距离为(　　)A．50m　　B．50mC．25mD.m题型二：测量高度问题例2.地平面上一旗杆设定为OP，为测得它的高度h，在地平面上取一基线AB，AB＝200m，在A处测得P点的仰角为∠OAP＝30°，在B处测得P点的仰角∠OBP＝45°，又测得∠AOB＝60°，求旗杆的高h.变式2：A，B是海平面上的两个点，相距800m，在A点测得山顶C的仰角为45°，∠BAD＝120°

4、，又在B点测得∠ABD＝45°，其中D是点C到水平面的垂足，求山高CD.题型三：测量角度问题例3　如图，在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A为(－1)nmile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A为2nmile的C处的缉私船奉命以10nmile/h的速度追截走私船，此时走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需要的时间．变式3：某人向正东方向走xkm后他向右转150°，然后朝新方向走3km，结果离出发点恰好km，那么x的值

5、为(　　)A.B．2C．2或D．3题型四：几何中的面积计算问题例4．在△ABC中，若B＝30°，AB＝2，AC＝2，求△ABC的面积．变式训练4：在△ABC中，A＝60°，AB＝16，S△ABC＝220，求BC及△ABC内切圆的半径．