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1、线性代数模拟试题解答模拟试题一“10、—、1.1,2,3；2.010;3.1；4.-3,0；,00b二、1.D；2.D；3.A；4.B；三、解原式二工(一1)匕」仙2…他二(一1)八""2…15!=(_］)(”-1)(”-2)知!五、解A-3E
2、=-311-30000y-30010:=8(2一)‘)=0,所以y=2.-1四解IP
3、=-1HO,P可逆，用初等行变换求出K( 0100><100100、rioo)2-10010初等行变换0102-10,则尸=2-10,211001丿〔001-411丿-411<11/00、q00]00><10
4、0、A=PBP-'=2-1000o2-10—200,21L<00-J1-411z<6-1-17A5=PBP~]PBP~X…PBP~l=PB5P~x=PBP~]=AV5个六、解A+B=a{+a22队2爲2民I=8(
5、6r,0、02炖1+也2A0203l)=8x(l+4)=4O七、解(1)可以断言O］能由«2,«3线性表出•证明：因为已知向址组。2，。3，。4线性无关，故其部分组色‘如也线性无关；乂知向量组。
6、,。2，。3线性相关，所以©能由线性表出・(2)可以断言a不能由ax,alya3线性表出•用反证法：设為能由ess线性表出，即存
7、在常数2］、禺、禺，使得。4=久1。1+久2。2+久3。3，又由⑴知Q］能由色‘旳线性表出，即有Q
8、二血色+“3。3，代入上式得CX^—A
9、(X
10、+/^2^2+久3^3=^12^2+“3^3)+^2^2+乂3^3=(2］//2+22)色+“必+右)如线性相关，与已知矛盾•所以巾能由色‘如线性表出，从而向量组al9a2.a3线性表出•‘20f=xAx,其中A=03、0a0、a,特征值人=1,=2,入=53丿
11、A
12、=1x2x5=10,(1)0=a\a=+・••+(—l)n+*n9i=12…，n—1X
13、A
14、=18-2^18—2/=1()
15、,得&=±2,又«>(),贝9g=2,了200、(0、'0、此时，A—032»2]=1,解(A—E)x—0,得Q]=1，单位化屈=1/V2<023丿人=2,解(A-2E)x=0,得的=10，单位化02=T0‘0、'0、入=5,解(A-5E)x=0,得”3=1，单位化％=1/V2J丿r、(010、取丁=0,02,03)，则T'AT=2,T=1/V201/V2<5丿<-l/V201/叵九为所求.正交变换矩阵.%1,2(-ir+,M„)是方程组的解.(2)基础解个数为n—R(A)=/i-(/?-l)=L模拟试卷二解答A,2."1,一23.-28
16、8,4.(-2^3,2^3)；a00ta002/10111101211三、解D=-=—=—x(—1)=——0-2-b0202b02210011002四、解
17、4
18、=—1,A可逆，AB=42-Ea<11-0"1-1--2、p20B=At-A-1=011—011=000、00-1丿卫0--1/〔000丿<1031、仃03］、0-3-201-2-2五、解a【)=-14-1500113250000—11_4丿,000o>二、l.C；2.D；3.D；所以如叫他为V的一组基，维（V）=3.‘111111、‘10-1-1-5-2、3211-3001226
19、3012263000000433一12丿,000000,*3+尤4+5尤5一2六、解（Ab）=X]=x2=-2x3-2x4-65x5+3X3=X3X4=兀4召=R（A）=R（Ab）=2<未知数个数3,所以方程组有无穷多组解.(2)对应齐次方程组基础解系为：=1<1、'5]-2-2_61，^2=0，5=00100丿小丿1>(3)/閔厂1、厂11r5、了-2]兀2-2-2—63兀3=k1+k?0+為0+0些01003丿<0><1丿<0,方程组通解为:<-1、"2、匕、解（1）由AX=AX即2+a—=>W3+1丿A=—1a=-3b=0(2
20、)
21、A—AE
22、=—(/I+1)3=(),2]=禺=兄3=—h1州=>1->2一乃x2=乃+乃即线性变换丫=PX将二次型f化为标准形.七=>3解方程组（A+E）X=0,得对应特征向量X=k1'110、厂110、八、解（1）二次型对应矩阵人=0-11—>0-111°1勺、00C+1丿矩阵A没有3个线性无关的特征向量，所以A不能相似于对角矩阵.、一1丿,由秩(A)=2,得2-1九、证⑴设k°0+kg+…+=0,(*)两边左乘A得A(k°0+kgkn_ran_r)=0=>kQb=0,b工0,则/c0=0,代入(*)得比a+…+也…=0,由0,«2
23、,…,色_『线性无关，则ki=・・・=k,i=0所以，G],偽，…，勺-严0线性无关.(2)设/()/?4-/](0+a)+•••+ln_r(0+=0,(/()+/[ln_r)0+也]/由上证
