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1、宁师中学“自主参与学习法”数学学科导学稿（教师版）编号Sxxx2-3T.4主编人：廖天生协编人：罗建平审稿人：高二备课组使用人：高二理科学生定稿日：2013-03-05一、课题：简单计数问题（北师大版2-3）二、课型分析：新授课（复合型）三、学习目标1.善于从位置或元素入手,解决一些简单的实际计数问题；2.孝握排列、组合混合应用问题的一般处理方法：先组合厉排列：3.处理比较复杂的排列组合问题时，要合理进行分类、分步,务必做到层次清楚，不重不漏.四、学习过程（一）、课前准备1、复习回顾分类与分步的联系与区别，掌握
2、分类与分步及组合与排列的关系；2、熟记排列与组合数公式及性质；（二）、新课导学（先阅读理解教材P18-21页，积累题型，探究解法）1、积累题型，归纳解法，各小组交流探讨。2、分析讨论下列问题及解法：-.直接法1.特殊元素法例1用1,2,3^,5,6这6个数字组成无重复的四位数，试求满足下列条件的四位数各有多少个（1）数字］不排在个位和千位（2）数字1不在个位,数字6不在千位。分析：（1）个位和干位有5个数字可供选择&,其余2位有四个可供选择,由乘法原理：Al盃=2402.特殊位置法（2）当1在干位时余下三位有A
3、^=60,1不在干位时，干位有A：种选法，个位有种，余下有,共有A；A：A；=192所以总共有192+60=252间接法当直接法求解类别比较大时，应采用间接法。如上例中（2）可用间接法-2A；+Aj=252例2有五张卡片,它的正反面分别写0与1,2与3,4与5,6与7,8与9,将它们任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数?分析:此例正面求解需考虑0与1卡片用与不用，且用此卡片又分使用0与使用1,类别较复杂，因而可使用间接计算:任取三张卡片可以组成不同的三位数C；x2’x个，其中0在百位的有C
4、jx2?x盃个，这是不合题意的。故共可组成不同的三位数有x23xAj-C；x22x=432（个）三•插空法当需排元素中有不能相邻的元素时，宜用插空法。例3在一个含有8个节目的节目单中，临时插入两个歌唱节目，且保持原节目顺序,有多少中插入方法？分析:原有的8个节目中含有9个空档，插入一个节目后，空档变为10个,故有A*xA；（）=100中插入方法。四•捆绑法当需排元素中有必须相邻的元素时，宜用捆绑法。例4•名男生和3名女生共坐一排，男生必须排在一起的坐法有多少种？分析：先将男生捆绑在一起看成一个大元素与女生全排列
5、有种排法，而男生之间又有种排法,又乘法原理满足条件的排法有：A；xA；=576练习1.四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的放法有—种（W）2•某市植物园要在30天内接待20所学校的学生参观，但每天只能安排一所学校，其中有一所学校人数较多，要安排连续参观2天，其余只参观一天，则植物园30天内不同的安排方法有•（C•4；；）（注意连续参观2天,即需把30天种的连续两天捆绑看成一天作为一个整体来选有C；9其余的就是19所学校选28天进行排列）五.阁板法名额分配或相同物品的分配问题，适宜采
6、阁板用法例5某校准备组建一个由12人组成篮球队,这12个人由8个班的学生组成,每班至少一人，名额分配方案共—种。分析:此例的实质是12个名额分配给8个班，每班至少一个名额，可在12个名额种的11个空当中插入7块闸板，一种插法对应一种名额的分配方式，故有种练习l.（a+b+c+d）i5有多少项？解析：当项中只有一个字母时，有种（即a.b.c.d而指数只有15故C]•。当项中有2个字母时，有C；而指数和为15,即将15分配给2个字母时，如何分，闸板法f为2,C]；即C｝肾当项中有3个字母时C：指数15分给3个字母分
7、三组即可当项种4个字母都在时C：•四者都相加即可.练习2•有20个不加区别的小球放入编号为1,2,3的三个盒子里,要求每个盒子内的球数不少编号数，问有多少种不同的方法？（）练习3.不定方程X1+X2+X3+...+X50J00中不同的正整数解有.（C需）六.平均分堆问题例6.6本不同的书平均分成三堆，有多少种不同的方法？分析：分出三堆书（aLa2）,（a3,a4）,（a5/a6）曲II筛不同可以有种，而这6种分法只算一种分堆方式，故6本不同的书平均分成三练习1.6不同的本书分三份，2份1本，1份4本，则有不同分
8、法?（15）练习2.某年级6个班的数学课,分配给甲乙丙三名数学教师任教,每人教两个班，则分派方法的种数有（90）七.合并单元格解决染色问题例7.（全国卷（文、理））如图1,一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有四种颜色可供选择,则不同的舂色方法共有—种（以数字作答）。分析：颜色相同的区域可能是2、3、4、5.F面分情况讨论:（i）当2、4颜色相同且3
