排列(二)导学稿(教师版)

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1、宁都县宁师中学宁师中学“自主参与学习法”数学学科导学稿（教师版）编号主编人：罗建平审稿人：定稿日：协编人：使用人：高二理科学生课题：1.2.2排列(北师大选修2—3第一章)（第二课时）学习目标：掌握解排列问题的常用方法学习过程一、课前复习1．排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同2．排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，

2、用符号表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从个不同元素中，任取个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列3．排列数公式及其推导：（）全排列数：（叫做n的阶乘）二、学习新知（一）情景导入：照相中相邻和不相邻问题（二）自主合作探究问题1：五名同学站在一起照相，甲乙要求相邻有多少种不同站法？问题2：五名同学站在一起照相，甲乙要求不相邻有多少种不同站法？解排列问题问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用位置法；这两种方法又称作直

3、接法．当问题的反面简单明了时，可通过求差排除采用间接法求解；另外，排列中“相邻”问题可以用“捆绑法”；“分离”问题可能用“插空法”等．解排列问题和组合问题，一定要防止“重复”与“遗漏”．互斥分类——分类法先后有序——位置法反面明了——排除法相邻排列——捆绑法分离排列——插空法例1求不同的排法种数：（1）6男2女排成一排，2女相邻；（2）6男2女排成一排，2女不能相邻；（3）4男4女排成一排，同性者相邻；（4）4男4女排成一排，同性者不能相邻．例2在3000与8000之间，数字不重复的奇数有多少个？分析 符合条件的奇数有两类．一类是以1、9为尾数的，共有P21种选法，首数可从3、4、5、6、7中

4、任取一个，有A51种选法，中间两位数从其余的8个数字中选取2个有A82种选法，根据乘法原理知共有A21A51A82个；一类是以3、5、7为尾数的共有A31A41A82个．宁都县宁师中学解 符合条件的奇数共有A21A51A82+A31A41A82=1232个．答 在3000与8000之间，数字不重复的奇数有1232个．例3 某小组6个人排队照相留念．(1)若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？(2)若分成两排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种排法？(3)若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？(4)若排成一排照相，其中甲必在乙

5、的右边，有多少种不同的排法？(5)若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？(6)若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？分析 (1)分两排照相实际上与排成一排照相一样，只不过把第3～6个位子看成是第二排而已，所以实际上是6个元素的全排列问题．(2)先确定甲的排法，有A21种；再确定乙的排法，有A41种；最后确定其他人的排法，有A44种．因为这是分步问题，所以用乘法原理，有A21·A41·A44种不同排法．(3)采用“捆绑法”，即先把甲、乙两人看成一个人，这样有A55种不同排法．然后甲、乙两人之间再排队，有A22种排法．因为是分步问题，应当用乘法原

6、理，所以有A55·A22种排法．(4)甲在乙的右边与甲在乙的左边的排法各占一半，有A66种排法．(5)采用“插入法”，把3个女生的位子拉开，在两端和她们之间放进4张椅子，如____女____女____女____，再把3个男生放到这4个位子上，就保证任何两个男生都不会相邻了．这样男生有A43种排法，女生有A33种排法．因为是分步问题，应当用乘法原理，所以共有A43·A33种排法．(6)符合条件的排法可分两类：一类是乙站排头，其余5人任意排有A55种排法；一类是乙不站排头；由于甲不能站排头，所以排头只有从除甲、乙以外的4人中任选1人有A41种排法，排尾从除乙以外的4人中选一人有A41种排法，中间4

7、个位置无限制有A44种排法，因为是分步问题，应用乘法原理，所以共有A41A41A44种排法．解 (1)A66=720(种)(2)A21·A41·A44=2×4×24=192(种)(3)A55·A22=120×2=240(种)(4)A66=360(种)(5)A43·A33=24×6=144(种)(6)A55+A41A41A44=120+4×4×24=504(种)或法二：(淘汰法)A66-2A55+A