排列(一)导学稿(教师版)

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1、宁都县宁师中学宁师中学“自主参与学习法”数学学科导学稿（教师版）编号主编人：罗建平审稿人：定稿日：协编人：使用人：高二理科学生课题：1.2.1排列(北师大选修2—3第一章)（第一课时）学习目标：知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.学习过程一、课前复习1、分类计数原理：（1）加法原理：如果完成一件工作有k种途径，由第1种途径有n1种

2、方法可以完成，由第2种途径有n2种方法可以完成，……由第k种途径有nk种方法可以完成。那么，完成这件工作共有n1+n2+……+nk种不同的方法。2，乘法原理：如果完成一件工作可分为K个步骤，完成第1步有n1种不同的方法，完成第2步有n2种不同的方法，……，完成第K步有nK种不同的方法。那么，完成这件工作共有n1×n2×……×nk种不同方法３．分类加法计数原理和分步乘法计数原理,回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题,区别在于:分类加法计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方法相互独立,每一种方法只属于某一类,用其中任

3、何一种方法都可以做完这件事;分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,各个步骤中的方法相互依存,某一步骤中的每一种方法都只能做完这件事的一个步骤,只有各个步骤都完成才算做完这件事应用两种原理解题:1.分清要完成的事情是什么；2.是分类完成还是分步完成,“类”间互相独立，“步”间互相联系；3.有无特殊条件的限制二、阅读教材７１０—5页内容，回答问题1．排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，

4、②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同2．排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示３．注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从个不同元素中，任取个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列４．排列数公式及其推导：求以按依次填个空位来考虑，排列数公式：=（）说明：（1）公式特征：第一个因数是，后面每一个因数

5、比它前面一个少1，最后一个因数是，共有个因数；（2）全排列：当时即个不同元素全部取出的一个排列（３）全排列数：（叫做n的阶乘）５.例子：例1．计算：（1）；（2）；（3）．解：（1）＝＝3360；（2）＝＝720；（3）＝＝360例2．（1）若，则，．（2）若则用排列数符号表示．解：（1）17，14．（2）若则＝．例3．（1）从这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？宁都县宁师中学（2）5人站成一排照相，共有多少种不同的站法？（3）某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场

6、分别比赛1次，共进行多少场比赛？解：（1）；（2）；（3）三、课后提升1．解方程、；３A=2A+6A2.解不等式：A＞6A3.求证：A=A×A4．化简：（1）+++…+（2）1×1！+2×2！+3×3！+…+n×n!课堂小节：本节课学习了排列、排列数的概念，排列数公式的推导